Question

【題目】詩(shī)詞是中國(guó)人最經(jīng)典的情感表達(dá)方式，也是民族生存延續(xù)的命脈．為了弘揚(yáng)詩(shī)詞國(guó)學(xué)，我校開展了“經(jīng)典詠流傳”的活動(dòng)．輕撥經(jīng)典的琴弦，我們將國(guó)家、民族、文化的美好精神文化傳承下來，賦予經(jīng)典文化以時(shí)代的靈魂．現(xiàn)我校初二（1）班為參加“經(jīng)典詠流傳”活動(dòng)，班委會(huì)準(zhǔn)備租賃演出服裝、購(gòu)買部分道具供班級(jí)集體使用．

（1）班委會(huì)通過多方比較，決定用500元在A商店租賃服裝，用300元在B商店購(gòu)買道具．已知租賃一套服裝比購(gòu)買一套道具貴30元，同時(shí)所需道具比所需服裝多5套，則初二（1）班班委會(huì)租賃了多少套演出服裝、購(gòu)買了多少套道具？

（2）因后期參賽節(jié)目人員的調(diào)整，需要租賃更多的服裝，購(gòu)買更多的道具．經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，最終需要租賃的演出服裝套數(shù)比（1）中的演出服裝套數(shù)增加了5a%（a＜60），道具套數(shù)比（1）中的道具套數(shù)增加了2a%．初二（1）班班委會(huì)需要再次租賃服裝和購(gòu)買道具，又前去與A商店、B商店議價(jià)，兩個(gè)商店都在原來的售價(jià)上給予了a%的優(yōu)惠，這次租賃服裝和購(gòu)買道具總共用了279元，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）初二（1）班班委會(huì)租賃了10套演出服裝、購(gòu)買了15套道具；（2）a的值為10．

【解析】

（1）設(shè)租賃x套演出服裝，則購(gòu)買套道具，再根據(jù)“租賃一套服裝比購(gòu)買一套道具貴30元”建立方程，然后求解即可得；

（2）先求出租賃服裝和購(gòu)買道具的原來售價(jià)，再求出租賃服裝和購(gòu)買道具各新增的套數(shù)，然后根據(jù)“總共用了279元”建立方程求解即可得．

（1）設(shè)租賃x套演出服裝，則購(gòu)買套道具

由題意得：

解得：

經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意；是原分式方程的解，但不符合題意

則

答：初二（1）班班委會(huì)租賃了10套演出服裝、購(gòu)買了15套道具；

（2）租賃服裝的原來售價(jià)為（元/套），購(gòu)買道具的原來售價(jià)為（元/套）；則這次的售價(jià)分別為元/套、元/套

這次租賃服裝的套數(shù)為套，購(gòu)買道具的套數(shù)為套

由題意得：

整理得：

解得（不合題意，舍去）

答：a的值為10．