【題目】操作題

1)如圖①所示是一個(gè)長為2a,寬為2b的矩形,若把此圖沿圖中虛線用剪刀均分為四塊小長方形,然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形,請(qǐng)問:這兩個(gè)圖形的 不變.圖②中陰影部分的面積用含a、b的代數(shù)式表示為_________________;

2)由(1)的探索中,可得到的結(jié)論是:在周長一定的矩形中,___________時(shí),面積最大;

3)若一矩形的周長為36 cm,則當(dāng)邊長為多少時(shí),該圖形的面積最大?最大面積是多少?

【答案】1)周長,;(2)長等于寬;(3)當(dāng)邊長為9cm時(shí),最大面積為81cm2

【解析】

(1)根據(jù)長方形、正方形的周長公式和面積公式進(jìn)行解答;

2)由完全平方公式進(jìn)行計(jì)算分析;

3)根據(jù)第(2)的結(jié)論解答.

1)∵圖①長方形的周長=2a2b,圖②正方形的周長=2ab)=2a2b

∴周長相等;

陰影部分的面積=正方形的面積-長方形的面積,

=(ab24aba22abb2=(ab2,

故填:周長,(ab2 ;

2)正方形面積為(ab2、長方形的面積為4ab,

∵(ab24ab=(ab20,

∴(ab24ab,

即:在周長一定的長方形中,當(dāng)長和寬相等時(shí),面積最大;

3)∵在周長一定的長方形中,當(dāng)長和寬相等時(shí),面積最大,

∴當(dāng)周長為36cm時(shí),長和寬為9cm時(shí),該圖形的面積最大,

最大面積為:9×981cm2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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