【題目】如圖,直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于點A、B,拋物線y=a(x-2)2+k經(jīng)過點A,B,并與x軸交于另一點C,其頂點為P.
(1)求a,k的值及點C的坐標;
(2)拋物線的對稱軸上有一點Q,使△ABQ是以AB為底邊的等腰三角形,求Q點的坐標.
【答案】(1)A(1,0),B(0,3). C(3,0)(2)(2,2)
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可求出交點坐標;
(2)根據(jù)勾股定理列方程求解即可.
試題解析:(1)∵直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于點A、B,
∴A(1,0),B(0,3).
又拋物線y=a(x-2)2+K經(jīng)過A(1,0),B(0,3),解得:a=1,k=-1,
由拋物線的對稱性可得C(3,0)
設(shè)Q點的坐標為(2,m),對稱軸為x=2交x軸于點F,過點B作BE垂直于直線x=2于點E。
在Rt△AQF中,AQ2=AF2+QF2=1+m2,
在Rt△BQE中,BQ2=BE2+EQ2=4+(3-m)2,
∵AQ=BQ,
∴1+m2=4+(3-m)2,
∴m=2,即Q點的坐標為(2,2)
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【題目】分別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長:①6、8、10;②5、12、13;③8、15、17;④4、5、6.其中能構(gòu)成直角三角形的有( )
A.1組 B.2組 C.3組 D.4組
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【題目】一件風(fēng)衣,按成本價提高50%后標價,后因季節(jié)關(guān)系按標價的8折出售,每件賣180元,這件風(fēng)衣的成本價是( 。
A. 150元 B. 80元 C. 100元 D. 120元
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【題目】完成下面的證明.
(1)如圖,AB∥CD,CB∥DE.求證:∠B+∠D=180°.
證明:∵AB∥CD,
∴∠B=( ① )( ② );
∵CB∥DE,
∴∠C+∠D=180°( ③ ).
∴∠B+∠D=180°.
(2)如圖,∠ABC=∠A′B′C′,BD,B′D′分別是∠ABC,∠A′B′C′的平分線.求證:∠1=∠2.
證明:∵BD, B′D′分別是∠ABC,∠A′B′C′的平分線,
∴∠1=∠ABC,∠2=( ④ )( ⑤ ).
又∠ABC=∠A′B′C′,
∴∠ABC=∠A′B′C′.
∴∠1=∠2( ⑥ ).
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【題目】與點 P (a+2,-a-1)在同一個象限內(nèi)的點是( )
A. (2,-1)B. (-1,2)C. (-2,-1)D. (2,1)
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【題目】數(shù)據(jù)0,-1,-2,2,1,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )
A.-2B.2C.0.5D.0
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【題目】把分別標有數(shù)字2、3、4、5的四個小球放入A袋內(nèi),把分別標有數(shù)字、、、、的五個小球放入B袋內(nèi),所有小球的形狀、大小、質(zhì)地完全相同,A、B兩個袋子不透明。
(1)小明分別從A、B兩個袋子中各摸出一個小球,求這兩個小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率。(利用“畫樹狀圖”或“列表”的方式給出分析過程)
(2)當(dāng)B袋中標有的小球上的數(shù)字變?yōu)?/span> 時(填寫所有結(jié)果),(1)中的概率為.
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