Question

【題目】已知拋物線y=ax2﹣4ax+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，2），頂點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3．將直線AB向下平移，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D，與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若D是線段CP的中點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．

Answer 1

【答案】（，）

【解析】

試題首先求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定的系數(shù)法求得物線的解析式；求出直線AB，進(jìn)一步得到直線PC的解析式，由此聯(lián)立一元二次方程求得結(jié)果．

試題解析：拋物線y=ax2-4ax+b的對(duì)稱軸是x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)為B（2，3），且經(jīng)過A（0，2），

代入函數(shù)解析式得，

解得，

所以函數(shù)解析式為y＝x2+x+2；

如圖，

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2+x+2），過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，可得到△COD∽△CQP，

，又因?yàn)?/span>，所以

因此D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，x2+x+1），

經(jīng)過A、B兩點(diǎn)直線AB的解析式為y=x+2，

因此直線CP的解析式為y=x+（-x2+x+1）=-x2+x+1，與拋物線聯(lián)立方程得，

-x2+x+2=-x2+x+1，解得x=，（負(fù)舍去）

代入拋物線解析式可得y=，

因此P點(diǎn)坐標(biāo)為P(，)．

考點(diǎn): 二次函數(shù)綜合題．