Question

【題目】經(jīng)研究表明，某市跨河大橋上的車流速度V（單位：千米/時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，函數(shù)圖象如圖所示．

（1）求當(dāng)28≤x≤188時，關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求車流量P（單位：輛/時）與車流密度x之間的函數(shù)關(guān)系式；（注：車流量是單位時間內(nèi)通過觀測點的車輛數(shù)，計算公式為：車流量=車流速度×車流密度）

（3）若車流速度V不低于50千米時，求當(dāng)車流密度x為多少時，車流量P達(dá)到最大，并求出這一最大值．

Answer 1

【答案】（1）V=﹣x+94；（2）P=；（3）當(dāng)x=88時，P取得最大為4400．

【解析】

（1）根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)題意即可求得函數(shù)的解析式；

（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

（1）由圖象可知，當(dāng)28≤x≤188時，

V是x的一次函數(shù)，設(shè)函數(shù)解析式為V=kx+b，

則，

解得，

所以V=-x+94；

（2）當(dāng)0≤x≤28時，P=Vx=80x；

當(dāng)28≤x≤188時，P=Vx=（-x+94）x=-x2+94x，

所以P=；

（3）當(dāng)V≥50時，包含V=80，由函數(shù)圖象可知，

當(dāng)V=80時，0＜x≤28，此時P=80x，P隨x的增大而增大，

當(dāng)x=28時，P最大=2240；

由題意得，V=-x+94≥50，解得：x≤88，

又P=-x2+94x，

當(dāng)28≤x≤88時，P隨x的增大而增大，

即當(dāng)x=88時，P取得最大值，

故P最大=-×882+94×88=4400，

∵2240＜4400，

所以當(dāng)x=88時，P取得最大為4400．