Question

【題目】如果兩個(gè)一次函數(shù)y=k1x+b1和y=k2x+b2滿足k1=k2，b1≠b2，那么稱這兩個(gè)一次函數(shù)為“平行一次函數(shù)”．如圖，已知函數(shù)y=﹣2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，一次函數(shù)y=kx+b與y=﹣2x+4是“平行一次函數(shù)”．

（1）若函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)（3，1），求b的值；

（2）若函數(shù)y=kx+b的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形和△AOB構(gòu)成位似圖形，位似中心為原點(diǎn)，位似比為1：2，求函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）7；（2）y=﹣2x+2或y=﹣2x﹣2．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行一次函數(shù)的定義可知：k=﹣2，再利用待定系數(shù)法求出b的值即可；

（2）根據(jù)位似比為1：2可知：函數(shù)y=kx+b與兩坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式．

試題解析：（1）由已知得：k=﹣2，把點(diǎn)（3，1）和k=﹣2代入y=kx+b中得：1=﹣2×3+b，∴b=7；

（2）根據(jù)位似比為1：2得：函數(shù)y=kx+b的圖象有兩種情況：

①不經(jīng)過第三象限時(shí)，過（1，0）和（0，2），這時(shí)表達(dá)示為：y=﹣2x+2；

②不經(jīng)過第一象限時(shí)，過（﹣1，0）和（0，﹣2），這時(shí)表達(dá)示為：y=﹣2x﹣2；