Question

【題目】根據(jù)圖1所示的程序，得到了y與x的函數(shù)圖象，如圖2．若點(diǎn)M是y軸正半軸上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作PQ∥x軸交圖象于點(diǎn)P，Q，連接OP，OQ．則以下結(jié)論：

①x＜0時(shí)，；②△OPQ的面積為定值； ③x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大； ④MQ=2PM；⑤∠POQ可以等于90°．

其中正確結(jié)論是（ ）

A. ①②④ B. ②④⑤ C. ③④⑤ D. ②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】①x<0,y=，∴①錯(cuò)誤；

②當(dāng)x<0時(shí),y=,當(dāng)x>0時(shí),y=，

設(shè)P(a,b),Q(c,d)，

則ab=2，cd=4，

∴△OPQ的面積是 (a)b+cd=3，∴②正確；

③x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴③錯(cuò)誤；

④∵ab=2，cd=4，∴④正確；

⑤設(shè)PM=a,則OM=2a.則PO=PM+OM=a+(2a) =a+4a

QO=MQ+OM=(2a) +(2a) =4a+4a

PQ=PO+QO=a+4a+4a+4a=(3a) =9a

整理得 =2

∵a有解,∴∠POQ=90°可能存在，故⑤正確；

正確的有②④⑤，

故選B.

點(diǎn)睛:本題主要考查對(duì)反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)進(jìn)行說(shuō)理是解此題的關(guān)鍵.