Question

【題目】如圖，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以點O為圓心，OA為半徑作弧交AB于點A、點C，交OB于點D，若OA＝3，則陰影都分的面積為___________．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OC，作CH⊥OB于H，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)勾股定理求出BD，證明△AOC為等邊三角形，得到∠AOC=60°，∠COB=30°，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計算即可．

連接OC，作CH⊥OB于H，

∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，

∴∠OAB＝60°，AB＝2OA＝6，

由勾股定理得，OB＝，

∵OA＝OC，∠OAB＝60°，

∴△AOC為等邊三角形，

∴∠AOC＝60°，

∴∠COB＝30°，

∴CO＝CB，CH＝OC＝，

∴陰影部分的面積＝=，

故答案為：．