【題目】如圖,長(zhǎng)方形AOBC在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在y軸上,點(diǎn)B在x軸上,已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是(8,4).
(1)求對(duì)角線AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)對(duì)角線AB的垂直平分線MN交x軸于點(diǎn)M,連接AM,求線段AM的長(zhǎng);
(3)若點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△PAM的面積與長(zhǎng)方形OABC的面積相等時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】
(1)
解:∵四邊形AOBC為長(zhǎng)方形,且點(diǎn)C的坐標(biāo)是(8,4),
∴AO=CB=4,OB=AC=8,
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4),B點(diǎn)坐標(biāo)為(8,0).
設(shè)對(duì)角線AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,
則有 ,解得: ,
∴對(duì)角線AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣ x+4
(2)
解:∵四邊形AOBC為長(zhǎng)方形,且MN⊥AB,
∴∠AOB=∠MNB=90°,
又∵∠ABO=∠MBN,
∴△AOB∽△MNB,
∴ .
∵AO=CB=4,OB=AC=8,
∴由勾股定理得:AB= =4 ,
∵M(jìn)N垂直平分AB,
∴BN=AN= AB=2 .
= = ,即MB=5.
OM=OB﹣MB=8﹣5=3,
由勾股定理可得:
AM= =5
(3)
解:∵OM=3,
∴點(diǎn)M坐標(biāo)為(3,0).
又∵點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,4),
∴直線AM的解析式為y=﹣ x+4.
∵點(diǎn)P在直線AB:y=﹣ x+4上,
∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(m,﹣ m+4),
點(diǎn)P到直線AM: x+y﹣4=0的距離h= = .
△PAM的面積S△PAM= AMh= |m|=SOABC=AOOB=32,
解得m=± ,
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為( ,﹣ )或(﹣ , )
【解析】(1)由坐標(biāo)系中點(diǎn)的意義結(jié)合圖形可得出A、B點(diǎn)的坐標(biāo),設(shè)出對(duì)角線AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式,由待定系數(shù)法即可求得結(jié)論;(2)由相似三角形的性質(zhì)找到BM的長(zhǎng)度,再結(jié)合OM=OB﹣BM得出OM的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理即可得出線段AM的長(zhǎng);(3)先求出直線AM的解析式,設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo),由點(diǎn)到直線的距離求出AM邊上的高h(yuǎn),再結(jié)合三角形面積公式與長(zhǎng)方形面積公式即可求出P點(diǎn)坐標(biāo).
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握一次函數(shù)是直線,圖像經(jīng)過(guò)仨象限;正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線;兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看,k是斜率定夾角,b與Y軸來(lái)相見(jiàn),k為正來(lái)右上斜,x增減y增減;k為負(fù)來(lái)左下展,變化規(guī)律正相反;k的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BD平分∠ABC,
(1)作圖:作BC邊的垂直平分線分別交BC,BD于點(diǎn)E,F(xiàn)(用尺規(guī)作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法);
(2)在(1)的條件下,連接CF,若∠A=60°,∠ABD=24°,求∠ACF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列事件是必然發(fā)生事件的是( )
A. 打開(kāi)電視機(jī),正在轉(zhuǎn)播足球比賽
B. 小麥的畝產(chǎn)量一定為1000公斤
C. 在只裝有5個(gè)紅球的袋中摸出1球,是紅球
D. 農(nóng)歷十五的晚上一定能看到圓月
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn),與y軸相交于(0, ),點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,2),點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),點(diǎn)C在x軸的正半軸上.
(1)求該拋物線的函數(shù)解析式;
(2)點(diǎn)F為線段AC上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F作FE⊥x軸,FG⊥y軸,垂足分別為點(diǎn)E,G,當(dāng)四邊形OEFG為正方形時(shí),求出點(diǎn)F的坐標(biāo);
(3)將(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移,記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG,當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)平移的距離為t,正方形的邊EF與AC交于點(diǎn)M,DG所在的直線與AC交于點(diǎn)N,連接DM,是否存在這樣的t,使△DMN是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2.若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OA所在直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B在第一象限內(nèi).將Rt△OAB沿OB折疊后,點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)若拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過(guò)C、A兩點(diǎn),求此拋物線的解析式;
(3)若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與OB交于點(diǎn)D,點(diǎn)P為線段DB上一點(diǎn),過(guò)P作y軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)M.問(wèn):是否存在這樣的點(diǎn)P,使得四邊形CDPM為等腰梯形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若多項(xiàng)式x2+11x﹣12可因式分解成(x+a)(bx+c),其中a、b、c均為整數(shù),則a+c之值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,已知⊙O的半徑為1,PQ是⊙O的直徑,n個(gè)相同的正三角形沿PQ排成一列,所有正三角形都關(guān)于PQ對(duì)稱(chēng),其中第一個(gè)△A1B1C1的頂點(diǎn)A1與點(diǎn)P重合,第二個(gè)△A2B2C2的頂點(diǎn)A2是B1C1與PQ的交點(diǎn)……最后一個(gè)△AnBnCn的頂點(diǎn)Bn,Cn在圓上.
(1)如圖②,當(dāng)n=1時(shí),求正三角形的邊長(zhǎng)a1.
(2)如圖③,當(dāng)n=2時(shí),求正三角形的邊長(zhǎng)a2.
(3)如圖①,求正三角形的邊長(zhǎng)an(用含n的代數(shù)式表示).
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