Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝2，CD是邊AB的高線，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線AC運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，以相同的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng)．設(shè)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（t＞0）．

（1）AE＝　 　（用含t的代數(shù)式表示），∠BCD的大小是　 　度；

（2）點(diǎn)E在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：△ADE≌△CDF；

（3）點(diǎn)E在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求∠EDF的度數(shù)；

（4）連結(jié)BE，當(dāng)CE＝AD時(shí)，直接寫出t的值和此時(shí)BE對(duì)應(yīng)的值．

Answer 1

【答案】（1）t，45；（2）詳見解析；（3）90°；（4）t的值為﹣1或+1，BE=．

【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題；

（2）根據(jù)SAS即可證明△ADE≌△CDF；

（3）由△ADE≌△CDF，即可推出∠ADE=∠CDF，推出∠EDF=∠ADC=90°；

（4）分兩種情形分別求解即可解決問題．

（1）由題意：AE=t．

∵CA=CB，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠BCD=∠ACD=45°．

故答案為：t，45．

（2）∵∠ACB=90°，CA=CB，CD⊥AB，∴CD=AD=BD，∴∠A=∠DCB=45°．

∵AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS）．

（3）∵點(diǎn)E在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ADE≌△CDF，∴∠ADE=∠CDF，∴∠EDF=∠ADC=90°．

（4）①當(dāng)點(diǎn)E在AC邊上時(shí)，如圖1．在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，AC=CB，AB=2，CD⊥AB，∴CD=AD=DB=1，AC=BC．

∵CE=CD=1，∴AE=AC﹣CE1，∴t1．

∵BC=，∴BE===；

②當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長線上時(shí)，如圖2，AE=AC+EC1，∴t1．

∵BC=，∴BE===；

綜上所述：滿足條件的t的值為1或1，BE=．