Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象以A（﹣1，4）為頂點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)B（2，﹣5）．

（1）求該函數(shù)的關(guān)系式；

（2）求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣（x+1）2+4；（2）（﹣3，0），（1，0），（0，3）．

【解析】試題分析：

（1）由題意可設(shè)二次函數(shù)解析式為，代入點(diǎn)B的坐標(biāo)（2，-5）求出的值，即可得到二次函數(shù)的解析式；

（2）在（1）中所求函數(shù)解析式中，由時(shí)，求得對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可得到函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；由可得一元二次方程，解方程即可求得二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析：

（1）∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，4），

∴可設(shè)其解析式為，

又∵二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B（2，-5），

∴，解得： ，

∴二次函數(shù)的關(guān)系式是；

（2）∵在中， 時(shí)， ，

∴該函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；

∵在中，當(dāng)時(shí)， ，解得： ，

∴該函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣3，0）、（1，0）．