Question

【題目】點(diǎn)O是三角形ABC所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接OB、OC，并將AB、OB、OC、AC中點(diǎn)D、E、F、G，依次連接起來，設(shè)DEFG能構(gòu)成四邊形．

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC內(nèi)時(shí)，求證：四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）當(dāng)點(diǎn)O在△ABC外時(shí)，（1）的結(jié)論是否成立？（畫出圖形，指出結(jié)論，不需說明理由；）

（3）若四邊形DEFG是菱形，則點(diǎn)O的位置應(yīng)滿足什么條件？試說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）成立，理由見解析；（3）當(dāng)點(diǎn)O滿足OA=BC，四邊形DEFG是菱形，理由見解析

【解析】

（1）（2）根據(jù)平行四邊形的判定性質(zhì)求證．
（3）把結(jié)論當(dāng)做已知條件，由結(jié)論推出已知．

證明：（1）∵AB、OB、OC、AC中點(diǎn)分別為D、E、F、G

∴DG、EF分別為△ABC和△OBC的中位線

∴DG∥BC,EF∥BC,DG=BC,EF=BC

∴DG∥EF且DG=EF

∴四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）解：成立，

理由是：如圖所示，

∵由（1）知，DG∥BC,EF∥BC,DG=BC,EF=BC

∴DG∥EF且DG=EF

∴四邊形DEFG是平行四邊形；

（3）當(dāng)點(diǎn)O滿足OA=BC，四邊形DEFG是菱形．

由三角形中位線性質(zhì)得DE=EF，

所以平行四邊形DEFG是菱形．