【題目】九年級(jí)(3)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查整理出某種商品在第x天(1≤x≤90,且x為整數(shù))的售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如下.已知商品的進(jìn)價(jià)為30元/件,設(shè)該商品的售價(jià)為y(單位:元/件),每天的銷售量為p(單位:件),每天的銷售利潤為w(單位:元).
時(shí)間x(天) | 1 | 30 | 60 | 90 |
每天銷售量p(件) | 198 | 140 | 80 | 20 |
(1)求出w與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)問銷售該商品第幾天時(shí),當(dāng)天的銷售利潤最大?并求出最大利潤;
(3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天的銷售利潤不低于5600元?請(qǐng)直接寫出結(jié)果.
【答案】
(1)解:當(dāng)1≤x≤50時(shí),設(shè)商品的售價(jià)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k、b為常數(shù)且k≠0),
∵y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)(0,40)、(50,90),
∴ ,解得: ,
∴售價(jià)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=x+40;
當(dāng)50≤x≤90時(shí),y=90.
∴售價(jià)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y= .
由數(shù)據(jù)可知每天的銷售量p與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系,
設(shè)每天的銷售量p與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n(m、n為常數(shù),且m≠0),
∵p=mx+n過點(diǎn)(60,80)、(30,140),
∴ ,解得: ,
∴p=﹣2x+200(0≤x≤90,且x為整數(shù)),
當(dāng)1≤x≤50時(shí),w=(y﹣30)p=(x+40﹣30)(﹣2x+200)=﹣2x2+180x+2000;
當(dāng)50≤x≤90時(shí),w=(90﹣30)(﹣2x+200)=﹣120x+12000.
綜上所示,每天的銷售利潤w與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式是w=
(2)解:當(dāng)1≤x≤50時(shí),w=﹣2x2+180x+2000=﹣2(x﹣45)2+6050,
∵a=﹣2<0且1≤x≤50,
∴當(dāng)x=45時(shí),w取最大值,最大值為6050元.
當(dāng)50≤x≤90時(shí),w=﹣120x+12000,
∵k=﹣120<0,w隨x增大而減小,
∴當(dāng)x=50時(shí),w取最大值,最大值為6000元.
∵6050>6000,
∴當(dāng)x=45時(shí),w最大,最大值為6050元.
即銷售第45天時(shí),當(dāng)天獲得的銷售利潤最大,最大利潤是6050元
(3)解:當(dāng)1≤x≤50時(shí),令w=﹣2x2+180x+2000≥5600,即﹣2x2+180x﹣3600≥0,
解得:30≤x≤50,
50﹣30+1=21(天);
當(dāng)50≤x≤90時(shí),令w=﹣120x+12000≥5600,即﹣120x+6400≥0,
解得:50≤x≤53 ,
∵x為整數(shù),
∴50≤x≤53,
53﹣50+1=4(天).
綜上可知:21+4﹣1=24(天),
故該商品在銷售過程中,共有24天每天的銷售利潤不低于5600元
【解析】(1)當(dāng)1≤x≤50時(shí),設(shè)商品的售價(jià)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出此時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)圖形可得出當(dāng)50≤x≤90時(shí),y=90.再結(jié)合給定表格,設(shè)每天的銷售量p與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n,套入數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法即可求出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)銷售利潤=單件利潤×銷售數(shù)量即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,分段考慮其最值問題.當(dāng)1≤x≤50時(shí),結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)w的最大值;當(dāng)50≤x≤90時(shí),根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)w的最大值,兩個(gè)最大值作比較即可得出結(jié)論;(3)令w≥5600,可得出關(guān)于x的一元二次不等式和一元一次不等式,解不等式即可得出x的取值范圍,由此即可得出結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在校園文化藝術(shù)節(jié)中,九年級(jí)一班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎(jiǎng),另有2名男生和2名女生獲得音樂獎(jiǎng).
(1)從獲得美術(shù)獎(jiǎng)和音樂獎(jiǎng)的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì),求剛好是男生的概率;
(2)分別從獲得美術(shù)獎(jiǎng)、音樂獎(jiǎng)的學(xué)生中各選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì),用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球(除顏色不同外,其它都一樣),其中紅球2個(gè),藍(lán)球1個(gè),現(xiàn)在從中任意摸出一個(gè)紅球的概率為 .
(1)求袋中黃球的個(gè)數(shù);
(2)第一次摸出一個(gè)球(不放回),第二次再摸出一個(gè)球,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求兩次摸出的都是紅球的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在菱形ABCD中,AC=2,BD=2 ,AC,BD相交于點(diǎn)O.
(1)求邊AB的長;
(2)如圖2,將一個(gè)足夠大的直角三角板60°角的頂點(diǎn)放在菱形ABCD的頂點(diǎn)A處,繞點(diǎn)A左右旋轉(zhuǎn),其中三角板60°角的兩邊分別與邊BC,CD相交于點(diǎn)E,F(xiàn),連接EF與AC相交于點(diǎn)G. ①判斷△AEF是哪一種特殊三角形,并說明理由;
②旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)點(diǎn)E為邊BC的四等分點(diǎn)時(shí)(BE>CE),求CG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正△ABC的邊長為2,以BC邊上的高AB1為邊作正△AB1C1 , △ABC與△AB1C1公共部分的面積記為S1;再以正△AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作正△AB2C2 , △AB1C1與△AB2C2公共部分的面積記為S2;…,以此類推,那么S3= , 則Sn= . (用含n的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠BCD,AC⊥AB,E是BC的中點(diǎn),AD⊥AE.
(1)求證:AC2=CDBC;
(2)過E作EG⊥AB,并延長EG至點(diǎn)K,使EK=EB.
①若點(diǎn)H是點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn),點(diǎn)F為AC的中點(diǎn),求證:FH⊥GH;
②若∠B=30°,求證:四邊形AKEC是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,4),D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)E在AB上,當(dāng)△CDE的周長最小時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)為( 。
A.(3,1)
B.(3, )
C.(3, )
D.(3,2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以O(shè)(0,0)、A(1,-1)、B(2,0)為頂點(diǎn),構(gòu)造平行四邊形,下列各點(diǎn)中不能作為平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的是( 。
A.(3,-1)
B.(-1,-1)
C.(1,1)
D.(-2,-1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn),點(diǎn)P,點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),點(diǎn)P沿BE→ED→DC 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s,設(shè)P,Q出發(fā)t秒時(shí),△BPQ的面積為ycm,已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖形如圖2(曲線OM為拋物線的一部分),則下列結(jié)論:①AD=BE=5cm;②當(dāng)0<t≤5時(shí),;③直線NH的解析式為;④若△ABE與△QBP相似,則t=秒。其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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