如圖,已知⊙O半徑為8cm,點(diǎn)A為半徑OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),射線AC切⊙O于點(diǎn)C,弧BC的長(zhǎng)為
8
3
π
cm,求線段AB的長(zhǎng).
設(shè)∠BOC=n°,由題可知,OB=OC=8cm,
∵弧BC=
nπr
180
,
8nπ
180
=
8
3
π
,
解得,n=60.
連接OC.
∵AC切⊙O于點(diǎn)C,
∴OC⊥AC,
∴∠A=30°,
∴在Rt△AOC中,AO=2OC=16cm.
∴AB=AO-OB=8cm.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C,使DC=BD,連結(jié)AC,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E.
(1)求證:DE為⊙O的切線;
(2)若∠BAC=60°,CE=3,則⊙O的半徑是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖所示,過(guò)半徑為6cm的⊙O外一點(diǎn)P引圓的切線PA,PB,連接PO交⊙O于F,過(guò)F作⊙O的切線,交PA,PB分別于D,E,如果PO=10cm,∠APB=40°.
求:(1)△PED的周長(zhǎng);(2)∠DOE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,P是⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PC、PD切⊙O于點(diǎn)C、D.若PA=6,⊙O的半徑為2,則∠CPD=______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,PA切半圓O于A點(diǎn),如果∠P=35°,那么∠AOP=______度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過(guò)D點(diǎn)作EFBC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:EF為⊙O的切線;
(2)若sin∠ABC=
4
5
,CF=1,求⊙O的半徑及EF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知⊙O的直徑AB與弦CD互相垂直,垂足為點(diǎn)E.⊙O的切線BF與弦AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,且AD=2
7
,sin∠BCD=
3
4

(1)求證:CDBF;
(2)求弦CD的長(zhǎng);
(3)求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖△ABC中邊BC所在直線與圓相切于C點(diǎn),邊AC交圓于另一點(diǎn)D,若∠A=70°,∠B=60°,則劣弧
CD
的度數(shù)是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖所示,AB是⊙O的直徑,AC切⊙O于點(diǎn)A,且AC=AB,CO交⊙O于點(diǎn)P,CO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)F,BP的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E,連接AP、AF.
求證:
(1)AFBE;
(2)△ACP△FCA;
(3)CP=AE.

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