【題目】(問題背景)在△ABC內(nèi)部,有地點,可構(gòu)成3個不重疊的小三角形(如圖1)
(探究發(fā)現(xiàn))當(dāng)△ABC內(nèi)的點的個數(shù)增加時,若其他條件不變,探究三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個數(shù)情況。
(1)填表:
三角形內(nèi)點的個數(shù)n | 1 | 2 | 3 | 4 | …… |
不重疊三角形個數(shù)S | …… |
(2)當(dāng)△ABC內(nèi)部有2019個點(,……)時,三角形內(nèi)不重疊的小三角形的個數(shù)S為多少?
【答案】(1)3,5,7,9;
(2)4039.
【解析】
根據(jù)前三個探究不難發(fā)現(xiàn),三角形內(nèi)部每增加一個點,不重疊的小三角形的個數(shù)增加2個,根據(jù)此規(guī)律寫出當(dāng)△ABC內(nèi)部有m個點時,三角形內(nèi)不重疊的小三角形的個數(shù)為3+2(m-1),然后計算即可.
(1)當(dāng)△ABC內(nèi)部有1個點時,三角形內(nèi)不重疊的小三角形的個數(shù)為:3=3+2(1-1),
當(dāng)△ABC內(nèi)部有2個點時,三角形內(nèi)不重疊的小三角形的個數(shù)為:5=3+2(2-1),
當(dāng)△ABC內(nèi)部有3個點時,三角形內(nèi)不重疊的小三角形的個數(shù)為:7=3+2(3-1),
當(dāng)△ABC內(nèi)部有4個點時,三角形內(nèi)不重疊的小三角形的個數(shù)為:9=3+2(4-1),
…,
所以,當(dāng)△ABC內(nèi)部有m個點時,三角形內(nèi)不重疊的小三角形的個數(shù)為:3+2(m-1).
故表中應(yīng)依次填:3,5,7,9;
(2)由(1)可得:當(dāng)m=2019時,3+2×(2019-1)=4039(個),
答:當(dāng)△ABC內(nèi)部有2019個點(P1,P2……P2019)時,三角形內(nèi)不重疊的小三角形的個數(shù)S為4039.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市智慧閱讀活動正如火如茶地進(jìn)行.某班學(xué)習(xí)委員為了解11月份全班同學(xué)課外閱讀的情況,調(diào)查了全班同學(xué)11月份讀書的冊數(shù),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖:
(1)扇形統(tǒng)計圖中“3冊”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ,并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(2)該班的學(xué)習(xí)委員11月份的讀書冊數(shù)為4冊,若該班的班主任從11月份讀書4冊的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參加學(xué)校舉行的知識競賽,請用列表法或畫樹狀圖求恰好有一名同學(xué)是學(xué)習(xí)委員的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題探究
(1)如圖1,△ABC和△DEC均為等腰直角三角形,且∠BAC=∠CDE=90°,AB=AC=3,DE=CD=1,連接AD、BE,求的值;
(2)如圖2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=4,過點A作AM⊥AB,點P是射線AM上一動點,連接CP,做CQ⊥CP交線段AB于點Q,連接PQ,求PQ的最小值;
(3)李師傅準(zhǔn)備加工一個四邊形零件,如圖3,這個零件的示意圖為四邊形ABCD,要求BC=4cm,∠BAD=135°,∠ADC=90°,AD=CD,請你幫李師傅求出這個零件的對角線BD的最大值。
圖3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)與函數(shù)的圖象交于,兩點,軸于C,軸于D
求k的值;
根據(jù)圖象直接寫出的x的取值范圍;
是線段AB上的一點,連接PC,PD,若和面積相等,求點P坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》中記載:“今有共買羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,問人數(shù)、價價各幾何?“其大意是:今有人合伙買羊,若每人出5錢,還差45錢;若每人出7錢,還差3錢,問:合伙人數(shù)、羊價各是多少?設(shè)合伙人數(shù)為人,羊價為錢,根據(jù)題意,可列方程組( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,D,E分別是AC,BC邊上的點,且AD=CE,連接BD,AE相交于點F。
(1)當(dāng)∠ABC=∠C=60°時,,那么;(直接寫出結(jié)論)
(2)當(dāng)△ABC為等邊三角形,時,請用含n的式子表示AF,BF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖2,在△ABC中,∠ABC=45°,∠ACB=30°,AC=,點E在BC上,點D是AE的中點,當(dāng)∠EDC=30°時,CE和DE的數(shù)量關(guān)系為。(直接寫出結(jié)論,不必證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知中, , , ,D是AB邊的中點,E是AC邊上一點,聯(lián)結(jié)DE,過點D作交BC邊于點F,聯(lián)結(jié)EF.
(1)如圖1,當(dāng)時,求EF的長;
(2)如圖2,當(dāng)點E在AC邊上移動時, 的正切值是否會發(fā)生變化,如果變化請說出變化情況;如果保持不變,請求出的正切值;
(3)如圖3,聯(lián)結(jié)CD交EF于點Q,當(dāng)是等腰三角形時,請直接寫出BF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點A(﹣1,0)、C(0,3),與x軸交于另一點B,拋物線的頂點為D.
(1)求此二次函數(shù)解析式;
(2)連接DC、BC、DB,求證:△BCD是直角三角形;
(3)在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P,使得△PDC為等腰三角形?若存在,求出符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到的,連接CC′交斜邊于點E,CC′的延長線交BB′于點F.
(1)證明:△AC C′∽△AB B′;
(2)設(shè)∠ABC=α,∠CAC′=β,試探索α、β滿足什么關(guān)系時AC=BF,并說明理由.
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