如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸上，且與雙精英家教網(wǎng)曲線y=
kx
交于M、N兩點，N為AB的中點，連接OM、ON、OB．
（1）若OA=3，AB=4，試求出反比例函數(shù)的關(guān)系式及M的坐標；
（2）請比較△OBN與△OBM的面積大小，并說明理由．
分析：（1）已知OA=3，AB=4，N為AB的中點，即可求得N的坐標，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)解析式．已知M點的縱坐標是4，代入反比例函數(shù)解析式即可求得橫坐標；
（2）根據(jù)S△OAN=S△OCM=
k
2
，以及S△OAB=S△OCB即可求解．
解答：解：
（1）由題意得N（3，2）（1分）
代入y=
k
x
，得k=6（1分）
∴y=
6
x
（2分），ym=4，得xm=
3
2
（1分）
∴M（
3
2
，4）（1分）

（2）△OBN與△OBM面積相等（2分）
∵點M，N在雙曲線上，∴S△OAN=S△OCM=
k
2

又∵矩形對角線平分面積
∴S△OAB-S△OAN=S△OCB-S△OCM，
∴S△OBN=S△OBM（3分）
若學生用特殊化方法證明，需扣2分．
點評：本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及矩形的性質(zhì)：矩形被一條對角線平分成兩個全等的三角形．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標；
（2）當∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標xoy中，以坐標原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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