【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°，P是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB交射線AD于點(diǎn)Q，連接CP，CQ，則△CPQ面積的最大值是（　�。�

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

設(shè)菱形的高為h，解直角三角形求得h＝，設(shè)AP＝x，則PB＝1﹣x，AQ＝2x，PQ＝x，DQ＝1﹣2x，然后根據(jù)S△CPQ＝S菱形ABCD﹣S△PBC﹣S△PAQ﹣S△CDQ表示出△APQ的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得．

解：設(shè)菱形的高為h，

∵在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°，

∴∠A＝60°，

∴h＝，

若設(shè)AP＝x，則PB＝1﹣x，

∵PQ⊥AB，

AQ＝2x，PQ＝x，

∴DQ＝1﹣2x，

∴S△CPQ＝S菱形ABCD﹣S△PBC﹣S△PAQ﹣S△CDQ

＝1×﹣（1﹣x）﹣xx﹣（1﹣2x）

＝﹣x2+x

＝﹣（x﹣）2+，

∵﹣＜0，

∴△CPQ面積有最大值為，

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰三角形紙片中，，點(diǎn)分別在邊上，連接，將沿翻折使得點(diǎn)恰好落在點(diǎn)處，則的長(zhǎng)為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（2，4），B（﹣4，n）兩點(diǎn)．

（1）分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，連接AC，求△ACB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)L1：y＝mx2+2mx﹣3m+1（m≥1）和二次函數(shù)L2：y＝﹣m（x﹣3）2+4m﹣1（m≥1）圖象的頂點(diǎn)分別為M，N，與x軸分別相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）和C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊）．

（1）函數(shù)y＝mx2+2mx﹣3m+1（m≥1）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______；當(dāng)二次函數(shù)L1，L2的y值同時(shí)隨著x的增大而增大時(shí)，則x的取值范圍是______；

（2）當(dāng)AD＝MN時(shí)，判斷四邊形AMDN的形狀（直接寫(xiě)出，不必證明）；

（3）拋物線L1，L2均會(huì)分別經(jīng)過(guò)某些定點(diǎn)，

①求所有定點(diǎn)的坐標(biāo)；

②若拋物線L1位置固定不變，通過(guò)左右平移拋物線L2的位置使這些定點(diǎn)組成的圖形為菱形，則拋物線L2應(yīng)平移的距離是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于O，E是OD的中點(diǎn)，DF∥AC交CE延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF．

（1）求證：四邊形AODF是菱形．

（2）若∠AFC=90°，AB=2，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是 ；

（2）下表是x與y的幾組對(duì)應(yīng)值．

...

1

2

3

...

...

m

...

求m的值；

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

（4）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，）．結(jié)合函數(shù)的圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的其它性質(zhì)（寫(xiě)兩條即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AC上兩點(diǎn)，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)是上的一點(diǎn)，若將沿折疊，點(diǎn)恰好落在軸上的點(diǎn)處，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（-6，0），B（2，0），點(diǎn)C在直線上，則使△ABC是直角三角形的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（　　）

A.1B.2C.3D.4

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