【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=x+1與y軸交于點(diǎn)A1,如圖所示,依次作正方形OA1B1C1,正方形C1A2B2C2,正方形C2A3B3C3,正方形C3A4B4C4,……,點(diǎn)A1,A2,A3,A4,……在直線l上,點(diǎn)C1,C2,C3,C4,……在x軸正半軸上,則前n個正方形對角線長的和是____________.
【答案】(2n﹣1)
【解析】
根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得點(diǎn)A1,A2,A3,A4的坐標(biāo),從而可以得到前n個正方形對角線長的和,即可求解.
由題意可得,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)A3的
坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)A4的坐標(biāo)為(7,8),……,
∴OA1=1,C1A2=2,C2A3=4,C3A4=8,……,
∴前n個正方形對角線長的和是:(OA1+C1A2+C2A3+C3A4+…+Cn﹣1An)=
(1+2+4+8+…+2n﹣1),
設(shè)S=1+2+4+8+…+2n﹣1,則2S=2+4+8+…+2n﹣1+2n,
則2S﹣S=2n﹣1,
∴S=2n﹣1,
∴1+2+4+8+…+2n﹣1=2n﹣1,
∴前n個正方形對角線長的和是:×(2n﹣1),
故答案為:(2n﹣1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6.動點(diǎn)P、Q從點(diǎn)A同時出發(fā),點(diǎn)P以每秒5個單位的速度沿邊AB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動.點(diǎn)Q沿折線AC→CB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動,在AC、CB上的速度分別是每秒6個單位、每秒8個單位.以PQ為邊作正方形PQMN,使得點(diǎn)M與點(diǎn)C始終在PQ的同側(cè).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t(s).
(1)當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上時,用含t的代數(shù)式表示PQ的長.
(2)當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時,求t的值.
(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上時,設(shè)正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)當(dāng)正方形PQMN的邊QM被△ABC的邊平分時,直接寫出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=﹣1,且過點(diǎn)(1,0).頂點(diǎn)位于第二象限,其部分圖象如圖4所示,給出以下判斷:①ab>0且c<0;②4a﹣2b+c>0;③8a+c>0;④c=3a﹣3b;⑤直線y=2x+2與拋物線y=ax2+bx+c兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,則x1+x2+x1x2=5.其中正確的個數(shù)有( )
A.5個B.4個C.3個D.2個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線,與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).
(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P(m,n)是拋物線上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)D.
①在的條件下,當(dāng)時,n的取值范圍是,求拋物線的表達(dá)式;
②若D點(diǎn)坐標(biāo)(4,0),當(dāng)時,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,與都是等腰直角三角形,直角邊,在同一條直線上,點(diǎn)、分別是斜邊、的中點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn),連接,,,,.
(1)觀察猜想:
圖1中,與的數(shù)量關(guān)系是______,位置關(guān)系是______.
(2)探究證明:
將圖1中的繞著點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn),得到圖2,與、分別交于點(diǎn)、,判斷的形狀,并說明理由;
(3)拓展延伸:
把繞點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn),若,,請直接寫出面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市銷售一種商品,成本價為50元/千克,規(guī)定每千克售價不低于成本價,且不高于85元.經(jīng)過市場調(diào)查,該商品每天的銷售量(千克)與售價(元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
售價(元/千克) | 50 | 60 | 70 |
銷售量(千克) | 120 | 100 | 80 |
(1)求與之間的函數(shù)表達(dá)式.
(2)設(shè)該商品每天的總利潤為(元),則當(dāng)售價定為多少元/千克時,超市每天能獲得最大利潤?最大利潤是多少元?
(3)如果超市要獲得每天不低于1600元的利潤,且符合超市自己的規(guī)定,那么該商品的售價的取值范圍是多少?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,點(diǎn)是邊上的中點(diǎn),點(diǎn)是邊上的一個動點(diǎn),延長到,使,作,其中點(diǎn)在上.
(1)如圖①,若,則_______.
(2)如圖②,若,求的值;
(3)如圖③,若,延長到點(diǎn),使得,連接,在點(diǎn)運(yùn)動的過程中,探究:當(dāng)的值為多少時,線段與的長度和取得最小值?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,折疊矩形紙片ABCD,具體操作:①點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,D重合),把△ABE沿BE所在的直線折疊,A點(diǎn)的對稱點(diǎn)為F點(diǎn);②過點(diǎn)E對折∠DEF,折痕EG所在的直線交DC于點(diǎn)G,D點(diǎn)的對稱點(diǎn)為H點(diǎn).
(1)求證:△ABE∽△DEG.
(2)若AB=3,BC=5
①點(diǎn)E在移動的過程中,求DG的最大值
②如圖2,若點(diǎn)C恰在直線EF上,連接DH,求線段DH的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(11·永州)(本題滿分10分)如圖,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過
A(,),B(0,7)兩點(diǎn).
⑴ 求該拋物線的解析式及對稱軸;
⑵ 當(dāng)為何值時,?
⑶ 在軸上方作平行于軸的直線,與拋物線交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在對稱軸的左側(cè)),
過點(diǎn)C,D作軸的垂線,垂足分別為F,E.當(dāng)矩形CDEF為正方形時,求C點(diǎn)的坐標(biāo).
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