【題目】一個(gè)圓錐的高為3cm，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，求：

（1）圓錐母線長(zhǎng)與底面半徑的比；

（2）圓錐的全面積．

【答案】（1）2：1；（2）27π

【解析】

（1）設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為l，底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到，然后計(jì)算出l與r的比值；

（2）先根據(jù)勾股定理計(jì)算出底面圓的半徑r，得到母線長(zhǎng)，然后計(jì)算底面積與側(cè)面積的和．

（1）設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為l，底面圓的半徑為r，

根據(jù)題意得，∴l＝2r，

即圓錐母線長(zhǎng)與底面半徑的比為2：1；

（2）∵r2+（3）2＝l2，即r2+（3）2＝4r2，

解得r＝3，∴l＝6，

∴圓錐的全面積＝π32+2π36＝27π．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某農(nóng)場(chǎng)擬建三間矩形牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面全部靠現(xiàn)有墻(墻長(zhǎng)為40m)，飼養(yǎng)室之間用一道用建筑材料做的墻隔開(kāi)(如圖)．已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻的總長(zhǎng)為60m，設(shè)三間飼養(yǎng)室合計(jì)長(zhǎng)x(m)，總占地面積為y(m2)．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和自變量的取值范圍．

（2）x為何值時(shí)，三間飼養(yǎng)室占地總面積最大？最大為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年國(guó)慶期間解放碑、洪崖洞、朝天門、來(lái)福士、長(zhǎng)嘉匯等景點(diǎn)人員密集；穿樓而過(guò)的輕軌、洪崖洞、燈光秀……吸引著海量游客前來(lái)重慶打卡．位于洪崖洞的重慶知名火鍋小天鵝火鍋在節(jié)日期間每天也人滿為患，其中鴛鴦火鍋和紅湯火鍋?zhàn)钍苡慰颓嗖A．在中秋節(jié)期間，前來(lái)就餐選擇鴛鴦火鍋和紅湯火鍋的游客共有2000名，鴛鴦火鍋和紅湯火鍋的人均消費(fèi)分別為180元和120元．

（1）中秋節(jié)期間，若選擇紅湯火鍋的人數(shù)不超過(guò)鴛鴦火鍋人數(shù)的1.5倍．求至少有多少人選擇鴛鴦火鍋？

（2）“國(guó)慶”節(jié)期間，前來(lái)就餐的游客人數(shù)有所下降，與（1）問(wèn)中選擇鴛鴦火鍋的人數(shù)最少時(shí)相比，選擇兩種火鍋的人數(shù)均下降了a%；人均消費(fèi)與中秋節(jié)期間相比均有所上升，其中鴛鴦火鍋的人均消費(fèi)上漲了a%，紅湯火鍋的人均消費(fèi)上漲了a%，最終“國(guó)慶”節(jié)期間兩種火鍋的總銷售額與（1）問(wèn)中選擇鴛鴦火鍋的人數(shù)最少時(shí)的兩種火鍋的總銷售額持平，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合）以AD為邊作正方形ADEF，使∠DAF=∠BAC，連接CF．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求證：BD=CF；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且∠BAC=90°時(shí)．

①問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②延長(zhǎng)BA交CF于點(diǎn)G，連接GE，若AB=2，CD=BC，請(qǐng)求出GE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)120元時(shí)，房間會(huì)全部住滿，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．設(shè)每個(gè)房間定價(jià)增加10x元(x為整數(shù))．

(1)直接寫(xiě)出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)賓館每天的利潤(rùn)為w元，當(dāng)每間房?jī)r(jià)定價(jià)為多少元時(shí)，賓館每天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如下表：

時(shí)間x（天）

1≤x＜50

50≤x≤90

售價(jià)（元/件）

x＋40

90

每天銷量（件）

200－2x

已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為y元[

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）該商品在銷售過(guò)程中，共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=x+b的圖形在第一象限相交于點(diǎn)A（1，﹣k+4）．

（1）試確定這兩函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求△AOB的面積；

（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題：在1～n（n ≥2）這n個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)數(shù)（不分順序），使得所取兩數(shù)之和大于n，共有多少種取法？

探究：不妨設(shè)有m種取法，為了探究m與n的關(guān)系，我們先從簡(jiǎn)單情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后猜想得出結(jié)論.

探究一：在1～2這2個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)不同的數(shù)（不分順序），使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于2，有多少種取法？

根據(jù)題意，有下列取法：1+2，共1種取法．

所以，當(dāng)n=2時(shí)，m=1.

探究二：在1～3這3個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)不同的數(shù)（不分順序），使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于3，有多少種取法？

根據(jù)題意，有下列取法：1+3，2+3，共2種取法．

所以，當(dāng)n=3時(shí)，m=2.

探究三：在1～4這4個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)不同的數(shù)（不分順序），使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于4，有多少種取法？

根據(jù)題意，有下列取法：1+4，2+4，3+4，2+3，共有3+1=4種取法．

所以，當(dāng)n=4時(shí)，m=3+1=4.

探究四：在1～5這5個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)不同的數(shù)（不分順序），使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于5，有多少種取法？

根據(jù)題意，有下列取法：1+5， 2+5， 3+5， 4+5，2+4，3+4，共有4+2=6種不同的取法．

所以，當(dāng)n=5時(shí)，m=4+2=6.

探究五：在1～6這6個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)不同的數(shù)（不分順序），使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于6，有多少種不同的取法？（仿照上述探究方法，寫(xiě)出解答過(guò)程）

探究六：在1～7這7個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)不同的數(shù)，使得所取的兩個(gè)數(shù)之和大于7，共有 種取法？（直接寫(xiě)出結(jié)果）

不妨繼續(xù)探究n=8,9，···時(shí)，m與n的關(guān)系.

結(jié)論：在1～n這n個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)數(shù)，使得所取的兩個(gè)數(shù)字之和大于n，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，共有___種取法；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，共有___種取法；（只填最簡(jiǎn)算式）

應(yīng)用：（1）各邊長(zhǎng)都是自然數(shù)，最大邊長(zhǎng)為11的不等邊三角形共有 個(gè)

（2）各邊長(zhǎng)都是自然數(shù)，最大邊長(zhǎng)為12的三角形共有 個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C是y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，拋物線y＝ax2﹣5ax+4a（a是常數(shù)，且a＞0）過(guò)點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊．連接AC，以AC為邊作等邊三角形ACD，點(diǎn)D與點(diǎn)O在直線AC兩側(cè)．

（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)CD∥x軸時(shí)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（3）連接BD，當(dāng)BD最短時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

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同步練習(xí)冊(cè)答案