已知：如圖，△ABC中，CE⊥AB，BF⊥AC．求證：△AEF∽△ACB．

【答案】分析：根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形是相似三角形可得△AEC∽△AFB，根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的三角形是相似三角形可證明△AEF∽△ACB．
解答：證明：∵CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，
∴∠AFB=∠AEC．
∵∠A為公共角，
∴△ABF∽△ACE（兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）．
∴AB：AC=AF：AE，∠A為公共角．
∴△AEF∽△ACB（兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似）．
點(diǎn)評(píng)：考查相似三角形的判定：
（1）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．
（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似．
（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)M，AN平分∠DAC，交BC于點(diǎn)N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點(diǎn)F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點(diǎn)E在AC的垂直平分線上．
（1）請(qǐng)問：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請(qǐng)問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案