Question

如圖，?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)F．
（1）若BD=24cm，求OF的長(zhǎng)；
（2）若S_△BEF=6cm²，求?ABCD的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，得出OB=0.5BD=12，再證明點(diǎn)F是△ABC的重心，然后根據(jù)重心的性質(zhì)得出OF=OB=4cm；
（2）首先證明△BEF∽△DAF，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，得出s_△DAF=4S_△BEF，又BF：FD=1：2，根據(jù)同高的兩個(gè)三角形面積之比等于底之比，得出S_△ABF=0.5S_△ADF，從而求出s_△ABD的值，則S_?ABCD=2s_△ABD．
解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，OB=0.5BD=12，
在?ABCD中，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
∴F是△ABC的重心，
∴OF=OB=4cm．

（2）∵BE：DA=BF：DF，∠EBF=∠ADF
∴△BEF∽△DAF，
∴S_△BEF：S_△DAF=1：4，
∵S_△BEF=6cm²，
s_△DAF=24cm²，
又BF：FD=1：2，
∴S_△ABF=0.5S_△ADF=12cm²，
∴s_△ABD=36cm²，
∴S_?ABCD=72cm²．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的重心的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)．