【題目】如圖,∠BAC=∠DAF=90°,AB=AC,AD=AF,點(diǎn)D、E為BC邊上的兩點(diǎn),且∠DAE=45°,連接EF、BF,則下列結(jié)論: ①△AED≌△AEF
②△AED為等腰三角形
③BE+DC>DE
④BE2+DC2=DE2 ,
其中正確的有( )個.
A.4
B.3
C.2
D.1
【答案】B
【解析】解:∵∠DAF=90°,∠DAE=45°, ∴∠FAE=45°=∠DAE,
在△AED與△AEF中,AE=AE,∠EAF=∠EAD,AD=AF,
∴△AED≌△AEF(SAS),①正確;
沒有條件能證出△AED為等腰三角形,②錯誤;
∵∠BAC=∠DAF=90°,
∴∠BAF=∠DAC;
在△ABF與△ACD中,AB=AC,∠FAB=∠DAC,AF=AD,
∴△ABF≌△ACD(SAS),
∴BF=CD;
∵△AED≌△AEF,
∴DE=EF;
∵BE+BF>EF,而BF=CD,
∴BE+DC>DE,③正確;
∵∠EBF=90°,
∴BE2+BF2=EF2 ,
即BE2+DC2=DE2 , ④正確;
綜上所述:①③④3個均正確,
故選B.
由SAS△AED≌△AEF,證明證明△ABF≌△ACD,得出BF=CD;由△AED≌△AEF,得到DE=EF;證明∠EBF=90°,即可解決問題.
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B.(﹣1,0]
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