【題目】(1)如圖①,畫一條平行于BC的直線,使其將△ABC分成兩部分,且所分三角形與梯形面積比為1:3;

(2)如圖②,△ABCAB=4AC=3,BC=6D是△ABCAC邊上的點(diǎn),AD=2,過點(diǎn)D畫一條直線l將△ABC分成兩部分,l與△ABC另一邊的交點(diǎn)為點(diǎn)P,使其所分的一個(gè)三角形與△ABC相似,并求出DP的長(zhǎng);

(3)如圖③所示,在等腰△ABC中,CA=CB=10AB=12.在△ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH,使得DE.EF在邊AB上,點(diǎn)P.N分別在邊CB.CA上,若較大正方形的邊長(zhǎng)為a,請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示較小正方形的邊長(zhǎng).

【答案】1)見解析;(2)見解析,PD=4;(3)小正方形邊長(zhǎng)為.

【解析】

1)直線MN將三角形與梯形面積比為1:3,則△AMN與△ABC的面積比是1:4,則相似比是1:2,所以過AB,AC的中點(diǎn)M,NBC的平行線即可;

2)先求到CD=1,再分DP// BC,DP//AB,∠CDP=B, ADP=B四種情況討論,可得到DP的長(zhǎng);

3)設(shè)正方形EFPH的邊長(zhǎng)為b,過點(diǎn)CCGAB于點(diǎn)G,證得△ADN∽△AGC,△BFP∽△BGC,得到,,再根據(jù)AD+DE +EF +FB=AB=12,所以,從而得到小正方形邊長(zhǎng)為.

: (1)如圖所示:直線MN即為所求,M.N分別為AB.AC中點(diǎn)

(2)AC=3, AD=2,

CD=1

①當(dāng)DP// BC時(shí),△APD∽△ABC

,即

PD=4

②當(dāng)DP//AB時(shí),△CDP∽△CAB

,即

③當(dāng)∠CDP=B時(shí),△CDP∽△CBA

,即

④當(dāng)∠ADP=B時(shí),,則△ADP∽△ABC,

,即

(3)設(shè)正方形EFPH的邊長(zhǎng)為b,過點(diǎn)CCGAB于點(diǎn)G,

CA=CB=10 AB=12

AG=BG=6

RtAGC中,由勾股定理,得:

由題意得: ADN∽△AGC,△BFP∽△BGC

,

,

AD+DE +EF +FB=12

,即a+b=

綜上所述,小正方形邊長(zhǎng)為

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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,O的弦ADBC,過點(diǎn)D的切線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)EACDEBD于點(diǎn)H,DO及延長(zhǎng)線分別交AC、BC于點(diǎn)GF

(1)求證:DF垂直平分AC;

(2)求證:FCCE

(3)若弦AD5cm,AC8cm,求O的半徑.

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【題目】如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,A(08)、B(6,0) .動(dòng)點(diǎn)PA點(diǎn)出發(fā),沿y軸負(fù)半軸方向運(yùn)動(dòng),速度每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,動(dòng)點(diǎn)QB點(diǎn)出發(fā),沿BA方向向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),速度每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),Q點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

(1)當(dāng)APQ面積為12,求t的值.

(2)當(dāng)APQ的外心(三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn))在APQ的邊上時(shí),求t.

(3)Q點(diǎn)在直線AB上運(yùn)動(dòng),過Q點(diǎn)作QHx軸,垂足為H,當(dāng)QBHABO的相似比為12時(shí),直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo).

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【題目】一個(gè)四位數(shù),記千位上和百位上的數(shù)字之和為,十位上和個(gè)位上的數(shù)字之和為,如果,那么稱這個(gè)四位數(shù)為“和平數(shù)”.例如:1423,,因?yàn)?/span>,所以1423是“和平數(shù)”.

1)直接寫出:最小的“和平數(shù)”是_________________,最大的“和平數(shù)”是_______________;

2)求個(gè)位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是12的倍數(shù)的所有“和平數(shù)”.

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【題目】把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊,使頂點(diǎn)B和頂點(diǎn)D重合,折痕為EF,若BF=4, AE=2,則∠DEF的度數(shù)是_____。

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(1)在正方形網(wǎng)格中,畫出△AB′C′;

(2)分別畫出旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)B點(diǎn)C經(jīng)過的路徑;

(3)計(jì)算線段BC在變換到B′C′的過程中掃過區(qū)域的面積.

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【題目】拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表

x

0

1

2

y

0

0

8

寫出該拋物線的對(duì)稱軸及當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值;

求出拋物線的解析式,并在平面直角坐標(biāo)系中畫出該拋物線的圖象;

(3)結(jié)合圖象回答:

①不等式的解集是___________________;

②當(dāng)時(shí),y的取值范圍是__________________.

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【題目】奇思參加我市電視臺(tái)組織的牡丹杯智力競(jìng)答節(jié)目,答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān),第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng),第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng),這兩道題奇思都不會(huì),不過奇思還有兩個(gè)求助可以使用(使用求助一次可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)).

1)如果奇思兩次求助都在第一道單選題中使用,求他通關(guān)的概率;

2)如果奇思每道單選題各使用一次求助",請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求他順利通關(guān)的概率.

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