【題目】△ABC 在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每 個小正方形的邊長為 1 個單位長度．

（1）畫出△ABC 關于原點 O 的中心對稱圖形△A1B1C1，并寫出點 A1 的坐標；

（2）將△ABC 繞點 C 順時針旋轉 90°得到△A2B2C，畫出△A2B2C，求在旋轉過程中，點 A 所經過的路徑長

【答案】(1)圖見解析； A1 (2,4)；(2) 點 A 所經過的路徑長為

【解析】

（1）根據網格結構找出點A、B、C關于原點O的中心對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點A1的坐標；
（2）根據網格結構找出點A、B繞點C順時針旋轉90°的對應點A2、B2的位置，然后順次連接即可；利用勾股定理列式求出AC，再根據弧長公式列式計算即可得解．

解：（1）△A1B1C1如圖所示，A1（2，-4）；
（2）△A2B2C如圖所示，由勾股定理得，AC==，
點A所經過的路徑長：l ．

故答案為：(1)圖見解析； A1(2,4)；(2) 點 A 所經過的路徑長為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線頂點為，且該拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側）.我們規(guī)定：拋物線與軸圍成的封閉區(qū)域稱為“區(qū)域”（不包含邊界）；橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為整點.

（1）求拋物線頂點的坐標（用含的代數(shù)式表示）；

（2）如果拋物線經過.

①求的值；

②在①的條件下，直接寫出“區(qū)域”內整點的個數(shù).

（3）如果拋物線在“區(qū)域”內有4個整點，直接寫出的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，點D在邊BC上，BD＝2CD（圖4）．把△ABC繞著點D逆時針旋轉m（0＜m＜180）度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m＝_________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中∠ACB＝90°、∠CAB＝30°，△ABD 是等邊三角形將四邊形 ACBD 折疊，使點 D 與點 C 重合，HK 為折痕，則cos∠ACH 的值是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在ABCD 中，∠BAD 的平分線交直線 BC 于點 E，交直線 DC 于點 F，∠D=120°．

（1）如圖 1，若 AD=6，求△ADF 的面積；

（2）如圖 2，過點 F 作 FG∥CE，FG＝CE，連結 DB、DG，求證：BD=DG．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，于，平分，交于點，交于點，，，則的長為___________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，動點Q在邊AB上，連接CQ，將△BQC沿CQ所在的直線對折得到△CQN，延長QN交直線CD于點M．

（1）求證：MC＝MQ

（2）當BQ＝1時，求DM的長；

（3）過點D作DE⊥CQ，垂足為點E，直線QN與直線DE交于點F，且，求BQ的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點A（0，2），拋物線y＝mx2+4mx+5m的對稱軸與x軸交于點B．

（1）求點B的坐標；

（2）當m＞0時，過A點作直線l平行于x軸，與拋物線交于C、D兩點（C在D左側），C、D橫坐標分別為x1、x2，且x2﹣x1＝2，求拋物線的解析式；

（3）若拋物線與線段AB恰只有一個公共點，則請結合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝x2﹣3mx+2m+1與x軸正半軸交于A，B兩點（A在B的左側），與y軸正半軸交于點C，且OA＝OC．

（1）拋物線的解析式為　 　（直接寫出結果）；

（2）如圖1，D為y軸上一點，過點D的直線y＝x+n交拋物線于E，F，若EF＝5，求點D的坐標；

（3）將△AOC繞平面內某點逆時針旋轉90°至△A'O'C'（點A，C，O的對應點分別為A'，C'，O'），若旋轉后的△A'O'C'恰好有一邊的兩個端點落在拋物線上，請求出點A'的坐標．

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