【題目】數(shù)學(xué)課上張老師將課本頁(yè)第題進(jìn)行了改編,圖形不變.請(qǐng)你完成下面問題.
如圖,.求證:
如圖,.求證:
如圖,求證:
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)詳見解析.
【解析】
(1)連接CD.根據(jù)等邊對(duì)等角,得到∠BCD=∠BDC,進(jìn)而得到∠ACD=∠ADC.根據(jù)等角對(duì)等邊得到AC=AD.由SSS即可得到結(jié)論;
(2)過點(diǎn)B分別作BE⊥AC,BF⊥AD,垂足分別為E,F.根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BE=BF.再由HL證明Rt△BCERt△BDF,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠C=∠D,進(jìn)而由AAS即可證明△ABC△ABD;
(3)過點(diǎn)A分別作AE⊥BD,AF⊥BC,垂足分別為E,F.先證明點(diǎn)A在∠EBF的平分線上,由角平分線的性質(zhì)即可得到AE=AF.由HL證明Rt△AED≌Rt△AFC,由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠C=∠D.根據(jù)AAS即可證明△ABC≌△ABD.
(1)連接CD.
∵BC=BD,∴∠BCD=∠BDC.
∵∠ACB==∠ADB,∴∠ACB+∠BCD=∠ADB+∠BDC,即∠ACD=∠ADC,∴AC=AD.
在△ABC和△ABD中,∵AC=AD,BC=BD,AB=AB,∴△ABC≌△ABD;
(2)過點(diǎn)B分別作BE⊥AC,BF⊥AD,垂足分別為E,F,∴∠BEC=∠BFD=90°.
∵∠CAB=∠DAB,即點(diǎn)B在∠CAD的平分線上,BE⊥AC,BF⊥AD,垂足分別為E,F,∴BE=BF.
在Rt△BCE和Rt△BDF中,∵BC=BD,BE=BF,∴Rt△BCE≌Rt△BDF,∴∠C=∠D.
在△ABC和△ABD中,∵∠C=∠D,∠CAB=∠DAB,AB=AB,∴△ABC≌△ABD;
(3)如圖3,過點(diǎn)A分別作AE⊥BD,AF⊥BC,垂足分別為E,F,∴∠AED=∠AFC=90°.
∵∠ABC+∠ABF=∠ABD+∠ABE=180°,∠ABC=∠ABD,∴∠ABF=∠ABE,即點(diǎn)A在∠EBF的平分線上.
∵AE⊥BD,AF⊥BC,垂足分別為E,F,∴AE=AF.
在Rt△AED和Rt△AFC中,∵AD=AC,AE=AF,∴Rt△AED≌Rt△AFC,∴∠C=∠D.
在△ABC和△ABD中,∵∠C=∠D,∠ABC=∠ABD,AB=AB,∴△ABC≌△ABD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為評(píng)估九年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)狀況,以應(yīng)對(duì)即將到來的中考做好教學(xué)調(diào)整,某中學(xué)抽取了部分參加考試的學(xué)生的成績(jī)作為樣本分析,繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)求本中學(xué)成績(jī)類別為“中”的人數(shù);
(2)求出扇形圖中,“優(yōu)”所占的百分比,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)該校九年級(jí)共有1000人參加了這次考試,請(qǐng)估算該校九年級(jí)共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=AC,BE⊥AC于點(diǎn)E,CF⊥AB于點(diǎn)F,BE與CF交于點(diǎn)D,則下列結(jié)論中不正確的是( 。
A. B. C. 點(diǎn)D在的平分線上D. 點(diǎn)D是CF的中點(diǎn)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】便民服裝店的老板在株洲看到一種夏季襯衫,就用8000元購(gòu)進(jìn)若干件,以每件58元的價(jià)格出售,很快售完,又用17600元購(gòu)進(jìn)同種襯衫,數(shù)量是第一次的2倍每件進(jìn)價(jià)比第一次多了4元,服裝店仍按每件58元出售,全部售完,問該服裝店兩次一共盈利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AB,CD上,AE=CF,連接AF,BF,DE,CE,分別交于H,G.求證:
(1)EF與GH互相平分;
(2)在不添加任何輔助線和字母的條件下,請(qǐng)直接寫出圖中所有的全等的三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P為AD上一點(diǎn),將△ABP沿BP翻折至△EBP,PE與CD相交于點(diǎn)O,BE與CD相交于點(diǎn)G,且OE=OD,則AP的長(zhǎng)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司員工分別在A、B、C三個(gè)住宅區(qū),A區(qū)有30人,B區(qū)有15人,C區(qū)有10人,三個(gè)區(qū)在一條直線上,位置如圖所示,該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個(gè)?奎c(diǎn),為使所有員工步行到?奎c(diǎn)的路程之和最小,那么?奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在( )
A.A區(qū)B.B區(qū)C.C區(qū)D.A.B兩區(qū)之間
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