【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE.

（1）求證：△DEF是等腰三角形；

（2）當∠A=36°時，求∠DEF的度數(shù).

【答案】（1）詳見解析；（2）72°.

【解析】

（1）根據(jù)AB=AC可得∠B=∠C，即可求證△BDE≌△CEF，即可解題；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CEF=∠BDE，于是得到∠DEF=∠B，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果

解：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△BDE和△CEF中，

，

∴△BDE≌△CEF（SAS），

∴DE=EF，

∴△DEF是等腰三角形；

（2）∵∠DEC=∠B+∠BDE，

即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，

∵△BDE≌△CEF，

∴∠CEF=∠BDE，

∴∠DEF=∠B，

又∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，

∴∠B=，

∴∠DEF=72°.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：DE=AD+BE；

（2）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請寫出新的結(jié)論并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標是（0，2），點C是x軸上的一個動點．當點C在x軸上移動時，始終保持△ACP是等邊三角形（點A、C、P按逆時針方向排列）；當點C移動到點O時，得到等邊三角形AOB（此時點P與點B重合）

初步探究

（1）寫出點B的坐標 ；

（2）點C在x軸上移動過程中，當?shù)冗吶切?/span>ACP的頂點P在第三象限時，連接BP，求證：△AOC≌△ABP．

深入探究

（3）當點C在x軸上移動時，點P也隨之運動．探究點P在怎樣的圖形上運動，請直接寫出結(jié)論；

拓展應(yīng)用

（4）點C在x軸上移動過程中，當△POB為等腰三角形時，直接寫出此時點C的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形邊長為，軸，軸，頂點恰好落在雙曲線上，邊、分別交雙曲線于點、，若線段過原點，則的面積為( )

A. 1 B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AD為∠BAC的平分線．

（1）如圖1，若∠C＝2∠B，AB＝12，AC＝7.2，求線段CD的長度；

（2）如圖2，若∠BAC＝2∠ABC，∠ABC的平分線BP與AD交于點P，且BP＝AC，求∠C的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線MD相交于D，DE⊥AB交AB的延長線于E，DF⊥AC，現(xiàn)有下列結(jié)論：①DE=DF； ②DE+DF=AD； ③DM平分∠ADF； ④AB+AC=2AE,其中正確的個數(shù)有( )

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以點B為圓心，適當長為半徑的畫弧，分別交BA，BC于點M、N；再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線BP交AC于點D，則下列說法中不正確的是（）

A. BP是∠ABC的平分線B. AD=BDC. D. CD=BD

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，點是邊上一個動點，過作直線，設(shè)交的平分線于點，交

的外角平分線于點．

探究：線段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；

當點運動到何處，且滿足什么條件時，四邊形是正方形？

當點在邊上運動時，四邊形會是菱形嗎？若是，請證明，若不是，則說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為所在平面內(nèi)一點，且，，，垂足分別為點、，.

（1）如圖1，當點在邊上時，判斷的形狀；并證明你的結(jié)論；

（2）如圖2，當點在內(nèi)部時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明：若不成立，請舉出反例（畫圖說明，不需證明）.

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