【題目】已知為所在平面內(nèi)一點，且，，，垂足分別為點、，.

（1）如圖1，當點在邊上時，判斷的形狀；并證明你的結(jié)論；

（2）如圖2，當點在內(nèi)部時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明：若不成立，請舉出反例（畫圖說明，不需證明）.

【答案】（1）是等腰三角形．見解析；（2）結(jié)論仍然成立，見解析.

【解析】

（1）先證明Rt△EBD≌Rt△FCD，利用全等的性質(zhì)得到∠B=∠C，從而得出結(jié)論；

（2）先證明Rt△EBD≌Rt△FCD，利用全等的性質(zhì)得到∠EBD=∠FCD，再根據(jù)DB=DC得到∠DBC=∠DCB，因此∠ABC=∠ACB，從而得到結(jié)論.

解：（1）是等腰三角形.

證明：∵，，

∴

在與中，，

∴，

∴

∴，

∴是等腰三角形；

（2）當點在內(nèi)部時，（1）中的結(jié)論仍然成立．

證明：∵，，

∴，

在與中，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

∴，

∴是等腰三角形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE.

（1）求證：△DEF是等腰三角形；

（2）當∠A=36°時，求∠DEF的度數(shù).

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【題目】如圖，A為∠MON內(nèi)部一定點，點P、Q分別為射線OM，ON上的動點，若△APQ的周長最小時，∠PAQ＝40°，則∠MON＝_____．

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【題目】閱讀材料：連接多邊形的對角線或在多邊形邊上（非頂點）取一點或在多邊形內(nèi)部取一點與多邊形各頂點的連線，能將多邊形分割成若干個小三角形，圖1給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了個、個、個小三角形.

（1）請你按照上述方法將圖2中的六邊形進行分割，并寫出每種方法所得到的小三角形的個數(shù)為 個、 個， 個

（2）當多邊形為邊形時，按照上述方法進行分割，寫出每種分法所得到的小三角形的個數(shù)為 個、 個， 個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，，且，，且，請按照圖中所標注的數(shù)據(jù)計算圖中實線所圍成的圖形的面積______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．

（1）求證：∠BED=∠C；

（2）猜想并說明BE和AC有什么數(shù)量和位置關(guān)系。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．

（1）求拋物線的表達式；

（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；

（3）點E時線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，鐵路上A，B兩點相距25 km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于點B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，∠C = 90°，．D為BC上一點，且到A，B兩點的距離相等．

（1）用直尺和圓規(guī)，作出點D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）連結(jié)AD，若∠B = 35°，求∠CAD的度數(shù)．

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