【題目】如圖,直線l1∥l2,直線l與l1、l2分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)M、N分別在l1、l2上,點(diǎn)M、N、P均在l的同側(cè)(點(diǎn)P不在l1、l2上),若∠PAM=α,∠PBN=β.
(1)當(dāng)點(diǎn)P在l1與l2之間時(shí).
①求∠APB的大小(用含α、β的代數(shù)式表示);
②若∠PAM的平分線與∠PBN的平分線交于點(diǎn)P1,∠P1AM的平分線與∠P1BN的平分線交于點(diǎn)P2,…,∠Pn﹣1AM的平分線與∠Pn﹣1BN的平分線交于點(diǎn)Pn,則∠AP1B= ,∠APnB= .(用含α、β的代數(shù)式表示,其中n為正整數(shù))
(2)當(dāng)點(diǎn)P不在l1與l2之間時(shí).
若∠PAM的平分線與∠PBN的平分線交于點(diǎn)P,∠P1AM的平分線與∠P1BN的平分線交于點(diǎn)P2,…,∠Pn﹣1AM的平分線與∠Pn﹣1BN的平分線交于點(diǎn)Pn,請(qǐng)直接寫出∠APnB的大小.(用含α、β的代數(shù)式表示,其中n為正整數(shù))
【答案】(1)①∠APB=α+β; ②∠AP1B=(α+β);∠APnB=;(2)∠ApnB=
【解析】
(1)過(guò)點(diǎn)P作PQ∥l1交AB于Q,則∠APQ=∠MAP=α,由∠APQ=∠MAP=α①,∠QPB=∠PBN=β②,①+②即可解決問(wèn)題.
(2)利用(1)的結(jié)論即可解決問(wèn)題,分兩種情形寫出結(jié)論即可.
(1)①過(guò)點(diǎn)P作PQ∥l1交AB于Q,則∠APQ=∠MAP=α … ①
∵l1∥l2,
∴PQ∥l2,
∴∠QPB=∠PBN=β … ②,
①+②得∠APQ+∠BPQ=∠MAP+∠PBN,
∴∠APB=α+β.
由上可知∠P1=(α+β),∠p2=(α+β),∠p3=(α+β)
∴∠APnB=.
故∠AP1B=(α+β);∠APnB=
(2)當(dāng)P在l1上方時(shí),β>α,∠APnB=.
當(dāng)點(diǎn)P在l2下方時(shí),α>β,∠ApnB=.
故 ∠ApnB=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市環(huán)保局決定購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的掃地車共40輛,對(duì)城區(qū)所有公路地面進(jìn)行清掃.已知1輛A型掃地車和2輛B型掃地車每周可以處理地面垃圾100噸,2輛A型掃地車和1輛B型掃地車每周可以處理垃圾110噸.
(1)求A、B兩種型號(hào)的掃地車每輛每周分別可以處理垃圾多少噸?
(2)已知A型掃地車每輛價(jià)格為25萬(wàn)元,B型掃地車每輛價(jià)格為20萬(wàn)元,要想使環(huán)保局購(gòu)買掃地車的資金不超過(guò)910萬(wàn)元,但每周處理垃圾的量又不低于1400噸,請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買方案,并指出哪種方案所需資金最少?最少資金是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與x軸交于C點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,m),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,﹣2),tan∠BOC= .
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
(2)求△BOC的面積.
(3)P是x軸上的點(diǎn),且△PAC的面積與△BOC的面積相等,求P點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“校園安全”受到社會(huì)的廣泛關(guān)注,某校政教處對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度,進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有______名;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖,并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后,ED交BC于點(diǎn)G,點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)D′、C′位置上,若∠EFG=55°,∠BGE=_____度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、,、分別是軸、軸上的點(diǎn).如果以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則的坐標(biāo)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD=130°,∠B=∠D=90°,點(diǎn)E,F分別是線段BC,DC上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)△AEF的周長(zhǎng)最小時(shí),則∠EAF的度數(shù)為( )
A. 90°B. 80°C. 70°D. 60°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,△A′OB是將等腰直角三角形AOB的頂點(diǎn)A經(jīng)過(guò)一次變換后所得的等腰直角三角形,請(qǐng)?jiān)趫D②③中,保持O,B位置不動(dòng),對(duì)點(diǎn)A經(jīng)過(guò)一次(或一組)變換,使變換后的△A′OB仍是等腰直角三角形.要求:作出△A′OB,并寫出點(diǎn)A的變換方式.
方式1:把點(diǎn)A向下平移4個(gè)單位;
方式2:_________________;
方式3:_________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩工程隊(duì)承包一項(xiàng)工程,如果甲工程隊(duì)單獨(dú)施工,恰好如期完成;如果乙工程隊(duì)單獨(dú)施工就要超過(guò)6個(gè)月才能完成,現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)先共同施工4個(gè)月,剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)施工,則恰好如期完成.
(1)問(wèn)原來(lái)規(guī)定修好這條公路需多少長(zhǎng)時(shí)間?
(2)現(xiàn)要求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)都參加這項(xiàng)工程,但由于受到施工場(chǎng)地條件限制,甲、乙兩工程隊(duì)不能同時(shí)施工.已知甲工程隊(duì)每月的施工費(fèi)用為4萬(wàn)元,乙工程隊(duì)每月的施工費(fèi)用為2萬(wàn)元.為了結(jié)算方便,要求:甲、乙的施工時(shí)間為整數(shù)個(gè)月,不超過(guò)15個(gè)月完成.當(dāng)施工費(fèi)用最低時(shí),甲、乙各施工了多少個(gè)月?
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