【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與x軸交于C點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,m),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,﹣2),tan∠BOC= .
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
(2)求△BOC的面積.
(3)P是x軸上的點(diǎn),且△PAC的面積與△BOC的面積相等,求P點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】解:(1)過B作x軸的垂線,垂足為D,
∵B的坐標(biāo)為(n,﹣2),
∴BD=2,
∵tan∠BOC=,
∴OD=4,
∴B的坐標(biāo)為(﹣4,﹣2)
把B(﹣4,﹣2)代入y=得:k=8,
∴反比例函數(shù)為y=,
把A(2,m)代入y=得:m=4,
∴A(2,4),
把A(2,4)和B(﹣4,﹣2)代入y=ax+b得:
解得:a=1,b=2,
∴一次函數(shù)的解析式為:y=x+2;
(2)在y=x+2中,令y=0,得x=﹣2,
∴CO=2,
∴S△BOC=COBD=×2×2=2;
(3)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為P(a,0)
則由S△PAC=S△BOC得:PC×4=2,
∴PC=1,
即||a+2|=1,
解得:a=﹣3或a=﹣1,
即P的坐標(biāo)為(﹣3,0)或(﹣1,0).
【解析】(1)過B作x軸的垂線,垂足為D,求出BD=2,根據(jù)tan∠BOC=求出OD=4,得出B的坐標(biāo),把B的坐標(biāo)代入y=即可求出反比例函數(shù)的解析式,求出A的坐標(biāo),把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式,即可求出解析式;
(2)求出CO=2,根據(jù)三角形面積公式求出即可;
(3)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為P(a,0)根據(jù)S△PAC=S△BOC得出PC×4=2,求出PC即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的表示如圖所示,則下列結(jié)論中: ①ab<0, ②<0,③a+b<0,④a-b<0,⑤a<|b|,⑥-a>-b,正確的有( 。
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某花園的護(hù)欄都是用直徑的半圓形條鋼組制而成,且每增加一個(gè)半圓形條鋼,半圓護(hù)欄長度增加,( )設(shè)半圓形條鋼的總個(gè)數(shù)為(為正整數(shù)),護(hù)欄總長為.
()當(dāng)時(shí),用的代數(shù)式表示.
()若護(hù)欄總長度為,當(dāng)時(shí),所用半圓形條鋼的個(gè)數(shù).
()若護(hù)欄的總長度不變,則當(dāng)時(shí),用了個(gè)半圓形條鋼,當(dāng)時(shí),用了個(gè)半圓形條鋼,請(qǐng)用含的代數(shù)式表示.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大家知道,它在數(shù)軸上的意義是表示的點(diǎn)與原點(diǎn)(即表示的點(diǎn))之間的距離,又如式子,它在數(shù)軸上的意義是表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離.
()在數(shù)軸上的意義是表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離是__________.
()反過來,式子在數(shù)軸上的意義是__________.
()試用數(shù)軸探究:當(dāng)時(shí), 的值為__________.
()進(jìn)一步探究: 的最小值為__________.
()最后發(fā)現(xiàn):當(dāng)的值最小時(shí), 的值為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若存在3個(gè)互不相同的有理數(shù)a,b,c,使得|1﹣a|+|1﹣3a|+|1﹣4a|=|1﹣b|+|1﹣3b|+|1﹣4b|=|1﹣c|+|1﹣3c|+|1﹣4c|=t,則t=
A. B. C. 1 D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
小丁在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)遇到一個(gè)定義:對(duì)于排好順序的三個(gè)數(shù): ,稱為數(shù)列.計(jì)算, , 將這三個(gè)數(shù)的最小值稱為數(shù)列的價(jià)值.例如,對(duì)于數(shù)列2,﹣1,3,因?yàn)?/span>, , ,所以數(shù)列2,﹣1,3的價(jià)值為.
小丁進(jìn)一步發(fā)現(xiàn):當(dāng)改變這三個(gè)數(shù)的順序時(shí),所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計(jì)算其相應(yīng)的價(jià)值.如數(shù)列﹣1,2,3的價(jià)值為;數(shù)列3,﹣1,2的價(jià)值為1;….經(jīng)過研究,小丁發(fā)現(xiàn),對(duì)于“2,﹣1,3”這三個(gè)數(shù),按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中,價(jià)值的最小值為.根據(jù)以上材料,回答下列問題:
(1)數(shù)列﹣4,﹣3,2的價(jià)值為 ;
(2)將“﹣4,﹣3,2”這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列,可得到若干個(gè)數(shù)列,這些數(shù)列的價(jià)值的最小值為 ,取得價(jià)值最小值的數(shù)列為 (寫出一個(gè)即可);
(3)將2,﹣9,a(a>1)這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列,可得到若干個(gè)數(shù)列.若這些數(shù)列的價(jià)值的最小值為1,則a的值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=9,AC=6,BC=12,點(diǎn)M在AB邊上,且AM=3,過點(diǎn)M作直線MN與AC邊交于點(diǎn)N,使截得的三角形與原三角形相似,則MN=__.
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