已知：如圖，△ABC中∠C=90°，∠A=30°，作AB的垂直平分線，交AB于D點，交AC于E點，連接BE，求證：BE平分∠ABC．

【答案】分析：首先利用直角三角形的性質(zhì)求得∠ABC的度數(shù)，然后利用線段的垂直平分線的性質(zhì)得到∠ABE的度數(shù)，從而問題得證．
解答：證明：∵△ABC中∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵AB的垂直平分線，交AB于D點，交AC于E點，
∴AE=BE，
∴∠A=∠EBA=30°，
∴∠CBE=∠CBA-∠ABE=60°-30°=30°，
∴∠CBE=∠ABE
∴BE平分∠ABC．
點評：本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，相對比較簡單．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，交AD于點M，AN平分∠DAC，交BC于點N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AB上，點E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點E在AC的垂直平分線上．
（1）請問：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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