【題目】如圖，△ABC中，∠A=45°，D是AC邊上一點，⊙O經(jīng)過D、A、B三點，OD∥BC．

（1）求證：BC與⊙O相切；

（2）若OD=15，AE=7，求BE的長．

【答案】(1)見解析;(2)18.

【解析】分析：（1）連接OB，求出∠DOB度數(shù)，根據(jù)平行線性質求出∠CBO=90°，根據(jù)切線判定得出即可；
（2）延長BO交⊙O于點F，連接AF，求出∠ABF，解直角三角形求出BE．

詳解：（1）證明：連接OB．

∵∠A=45°，

∴∠DOB=90°．

∵OD∥BC，

∴∠DOB+∠CBO=180°．

∴∠CBO=90°．

∴直線BC是⊙O的切線．

（2）解：連接BD．則△ODB是等腰直角三角形，

∴∠ODB=45°，BD=OD=15，

∵∠ODB=∠A，∠DBE=∠DBA，

∴△DBE∽△ABD，

∴BD2=BEBA，

∴（15）2=（7+BE）BE，

∴BE=18或﹣25（舍棄），

∴BE=18．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】一副三角板按圖 1 所示的位置擺放，將△DEF 繞點 A(F)逆時針旋轉 60°后（圖 2）， 測得 CG＝8cm，則兩個三角形重疊（陰影）部分的面積為（）

A. 16＋16 cm2

B. 16＋ cm2

C. 16＋ cm2

D. 48cm2

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【題目】如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△ADE，點C的對應點E恰好落在BA的延長線上，DE與BC交于點F，連接BD．下列結論不一定正確的是（　�。�

A. AD=BD B. AC∥BD C. DF=EF D. ∠CBD=∠E

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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點（﹣1，0），與x軸的另一個交點在點（1，0）和（2，0）之間，對稱軸l如圖所示，則下列結論：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③a+c＞0；④2a+c＜0，其中正確的結論個數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】某班級為獎勵參加校運動會的運動員，分別用160元和120元購買了相同數(shù)量的甲、乙兩種獎品，其中每件甲種獎品比每件乙種獎品貴4元.

請你根據(jù)以上信息，提出一個用分式方程解決的問題，并寫出解答過程.

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【題目】如圖，在中，，cm, cm,在中，，cm，cm．EF在BC上，保持不動，并將以1cm/s的速度向點C運動，移動開始前點F與點B重合，當點E與點C重合時，停止移動．邊DE與AB相交于點G，連接FG，設移動時間為t（s）．

（1）從移動開始到停止，所用時間為________s；

（2）當DE平分AB時，求t的值；

（3）當為等腰三角形時，求t的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

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（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．

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【題目】如圖，直線y＝k1x＋1與雙曲線y＝相交于P(1，m)，Q(－2，－1)兩點．

(1)求m的值；

(2)若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)為雙曲線上三點，且x1<x2<0<x3，請直接說明y1，y2，y3的大小關系；

(3)觀察圖象，請直接寫出不等式k1x＋1>的解集．

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