【題目】如圖，Rt△ABC的兩直角邊AC邊長(zhǎng)為4，BC邊長(zhǎng)為3，它的內(nèi)切圓為⊙O，⊙O與邊AB、BC、AC分別相切于點(diǎn)D、E、F，延長(zhǎng)CO交斜邊AB于點(diǎn)G.

(1)求⊙O的半徑長(zhǎng)；

(2)求線段DG的長(zhǎng)．

【答案】(1) 1；(2)

【解析】

（1）由勾股定理求AB，設(shè)⊙O的半徑為r，則r=（AC+BC-AB）求解；

（2）過G作GP⊥AC，垂足為P，根據(jù)CG平分直角∠ACB可知△PCG為等腰直角三角形，設(shè)PG=PC=x，則CG=x，由（1）可知CO=r=，由Rt△AGP∽R(shí)t△ABC，利用相似比求x，由OG=CG-CO求OG，在Rt△ODG中，由勾股定理求DG．

試題解析：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得AB==5，

∴☉O的半徑r=(AC+BC-AB)=(4+3-5)=1；

(2)過G作GP⊥AC，垂足為P，設(shè)GP=x，

由∠ACB=90°，CG平分∠ACB，得∠GCP=45°，

∴GP=PC=x，

∵Rt△AGP∽R(shí)t△ABC，

∴=，解得x=，

即GP=，CG=，

∴OG=CG-CO=-=，

在Rt△ODG中，DG==.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字，另一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤，被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)域，分別標(biāo)有數(shù)字（如圖）.小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一個(gè)人口袋中摸出一個(gè)小球，另一個(gè)人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4，那么小穎去，否則小亮去.

⑴.用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率；

⑵.你認(rèn)為該游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由；若不公平，請(qǐng)修改該游戲的規(guī)則，使游戲公平.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)M，過M作ME⊥CD于點(diǎn)E，∠1=∠2．

（1）若CE=1，求BC的長(zhǎng)；

（2）求證：AM=DF+ME．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將兩個(gè)全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（圖（1））．令△ABD不動(dòng)，

（1）若將△ACE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接DE，M是DE的中點(diǎn)，連接MB、MC（圖（2）），證明：MB=MC．

（2）若將圖（1）中的CE向上平移，∠CAE不變，連接DE，M是DE的中點(diǎn)，連接MB、MC（圖（3）），判斷MB、MC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）在（2）中，若∠CAE的大小改變（圖（4）），其他條件不變，則（2）中的MB、MC的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊的中線,∠ADC=30°,將△ADC沿AD折疊,使C點(diǎn)落在C′的位置,若BC=4,則BC′的長(zhǎng)為　(　　)

A. 2 B. 2 C. 4 D. 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（0，a），B（b，0）且a、b滿足|a+2b﹣6|+|a﹣2b+2|＝0．E為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，∠BED＝∠OAB，BD⊥EC，垂足在EC的延長(zhǎng)線上，試求：

（1）判斷△OAB的形狀，并說明理由；

（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，探究線段AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB（不與A、B重合）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究線段EC與BD的數(shù)量關(guān)系，證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小紅駕車從甲地到乙地，她出發(fā)第xh時(shí)距離乙地ykm，已知小紅駕車中途休息了1小時(shí)，圖中的折線表示她在整個(gè)駕車過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系．

（1）B點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　，　　）；

（2）求線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）小紅休息結(jié)束后，以60km/h的速度行駛，則點(diǎn)D表示的實(shí)際意義是　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中，，，過頂點(diǎn)作射線.

（1）當(dāng)射線在外部時(shí)，如圖①，點(diǎn)在射線上，連結(jié)、，已知，，（）.

①試證明是直角三角形；

②求線段的長(zhǎng).（用含的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)射線在內(nèi)部時(shí)，如圖②，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連結(jié)，請(qǐng)寫出線段、、的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小強(qiáng)騎自行車去郊游，右圖表示他離家的距離y（千米）與所用的時(shí)間x（小時(shí)）之間關(guān)系的函數(shù)圖象，小強(qiáng)9點(diǎn)離開家，15點(diǎn)回家，根據(jù)這個(gè)圖象，請(qǐng)你回答下列問題：

（1）小強(qiáng)到離家最遠(yuǎn)的地方需要幾小時(shí)？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？

（2）何時(shí)開始第一次休息？休息時(shí)間多長(zhǎng)？

（3）小強(qiáng)何時(shí)距家21km？（寫出計(jì)算過程）

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