【題目】如圖1,,,.
(1)求的度數(shù)的大小;
(2)如圖2,若連接,請(qǐng)判斷直線與直線的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)如圖2,根據(jù)(2)問(wèn)的條件,連接與直線交于點(diǎn),若,求的面積.
【答案】(1)的度數(shù)為45°;(2),見(jiàn)解析;(3).
【解析】
(1)連接AB,過(guò)D作DT∥AE,則DT∥BF,由直角三角形的性質(zhì)得出∠CAB+∠CBA=90°,由平行線的性質(zhì)得出∠BAE+∠ABF=180°,得出∠CAE+∠CBF=90°,由角平分線得出∠CAD=∠EAD,∠CBD=∠FBD,證出∠EAD+∠FBD=45°,由平行線的性質(zhì)得出∠TDA=∠EAD,∠TDB=∠FBD,得出∠TDA+∠TDB=45°即可;
(2)證明△ACD≌△BCD得出∠CDA=∠CDB,證出∠DAC=67.5°-45°=22.5°,進(jìn)一步得出∠CDA=∠EAD,即可得出結(jié)論;
(3)證明△AGC是等腰直角三角形,得出CG=AG=3,由三角形面積公式即可得出結(jié)果.
(1)連接AB,過(guò)D作DT∥AE,則DT∥BF,如圖1所示:
∵∠ACB=90°,
∴∠CAB+∠CBA=90°,
∵AE∥BF,
∴∠BAE+∠ABF=180°,
∴∠CAE+∠CBF=90°,
∵∠AD、BD分別是∠EAC、∠FBC的角平分線,
∴∠CAD=∠EAD,∠CBD=∠FBD,
∵∠CAD+∠EAD+∠CBD+∠FBD=90°,
∴∠EAD+∠FBD=45°,
∵DT∥AE,
∴∠TDA=∠EAD,
∵DT∥BF,
∴∠TDB=∠FBD,
∴∠TDA+∠TDB=45°,
∴∠ADB=45°;
(2)CD∥AE;理由如下:
∵AC=BC,
∴∠CAB=∠CBA,
∵AD=BD,
∴∠DAB=∠DBA,
∴∠DAC=∠DBC,
在△ACD和△BCD中,
,
∴△ACD≌△BCD(SAS),
∴∠CDA=∠CDB,
∵∠ADB=45°,
∴∠CDA=22.5°,∠BAD=67.5°,
∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠CAB=45°,
∴∠DAC=67.5°-45°=22.5°,
∵AD平分∠EAC,
∴∠EAD=∠DAC=22.5°,
∴∠CDA=∠EAD,
∴CD∥AE;
(3)∵∠CDA=∠CDB,AD=BD,
∴DG⊥AB,AG=BG=AB=3,
∵∠CAB=45°,
∴△AGC是等腰直角三角形,
∴CG=AG=3,
∴S△ABC=ABCG=×6×3=9.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器,如圖所示:
(1)當(dāng)輸入的x為16時(shí).輸出的y值是 ;
(2)若輸入有效的x值后,始終輸不出y值,請(qǐng)寫(xiě)出所有滿足要求的x的值,并說(shuō)明你的理由;
(3)若輸出的y是,請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)滿足要求的x值: .
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC邊上一點(diǎn),∠B=30°∠DAB=45°.(1)求∠DAC的度數(shù);(2)請(qǐng)說(shuō)明:AB=CD.
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【題目】因式分解:
(1)
(2);
(3)(x+y)2-16(x-y)2
(4)-2x2y+12xy-18y
(5)x4-1
(6)
(7)已知,,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,已知△ABC 中,其中 A(0,﹣2),B(2,﹣4),C(4,﹣1).
(1)畫(huà)出與△ABC 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1;
(2)寫(xiě)出△A1B1C1 各頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)求△ABC 的面積.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC,BD為對(duì)角線,AB=BC=AC=BD,則∠ADC的大小為( )
A. 120°B. 135°C. 145°D. 150°
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,DE是過(guò)點(diǎn)A的直線,BD⊥DE于D,CE⊥DE于E.
(1)若BC在DE的同側(cè)(如圖①)且AD=CE,求證:BA⊥AC.
(2)若BC在DE的兩側(cè)(如圖②)其他條件不變,問(wèn)AB與AC仍垂直嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6,將△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△OA1B1.
(1)線段OA1的長(zhǎng)是 ,∠AOB1的度數(shù)是 ;
(2)連接AA1,求證:四邊形OAA1B1是平行四邊形;
(3)求四邊形OAA1B1的面積.
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【題目】若直線y=kx(k>0)與雙曲線y=相交于點(diǎn)A(x1,y1)和B(x2,y2),則x1y2+x2y1的值是____.
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