Question

【題目】（1）已知二次函數(shù)的圖像如圖，請根據(jù)圖像直接寫出該二次函數(shù)圖像經(jīng)過怎樣的左右平移，新圖像通過坐標原點？

（2）在關于二次函數(shù)圖像的研究中，秦篆曄同學發(fā)現(xiàn)拋物線（）和拋物線（）關于軸對稱，基于協(xié)作共享，秦同學將其發(fā)現(xiàn)口訣化“、不變，相反”供大家分享，而在旁邊補筆記的胡莊韻同學聽成了“、相反，不變”，并按此法誤寫，然而按此誤寫的拋物線恰巧與原拋物線也對稱，請你寫出小胡同學所寫的與原拋物線的對稱圖形的解析式，并研究其與原拋物線的具體對稱情況；

（3）拋物線與軸從左到右交于、兩點，與軸交于點，是其對稱軸上一點，點在軸上，當點滿足怎樣的條件，以點、、為頂點的三角形與△有可能相似，請寫出所有滿足條件的點的坐標；

（4）、為拋物線上兩點，且、關于對稱，請直接寫出、兩點的坐標；

Answer 1

【答案】（1）向左移1個單位；（2）原拋物線關于原點對稱；（3）（4）

【解析】

試題分析：（1）首先求得拋物線與x軸的交點，即可求得平移的方向和距離；

（2）根據(jù)“a、c相反，b不變”，即可求得對應的函數(shù)解析式，然后確定頂點即可判斷；

（3）△MAB中M是在拋物線的對稱軸上，則△MAB為等腰三角形，則△NBC是等腰三角形，同時根據(jù)∠OBC=45°，即已知等腰△NBC的一個角的度數(shù)，據(jù)此即可討論，求解；

（4）設E的坐標是（，），由點E與F關于點D（ ，0）對稱，則可得F的坐標，然后根據(jù)點E和點F的縱坐標互為相反數(shù)即可列方程求解．

（1）y=(x-1)(x-3)與x軸的交點坐標為（1,0），（3,0），拋物線向左平移一個單位或者3個單位即可使新圖像通過坐標原點。

（2）y=(x-1)(x-3)=,

因為小胡同學聽成了a、c相反，b不變，

所以y=,

頂點坐標為（-2,1）

故與原拋物線關于原點對稱。

（3）中M點是在拋物線的對稱軸上，所以MA=MB,即為等腰三角形，

又與相似，

為等腰三角形，

在x軸上，

或

當時，即N點在B點右側(cè)且BC=BN,易得

當時，即N點在B點左側(cè)，

若的底角為，此時三角形為等腰三角形，易得N（0,0）或N（-3,0）；

若的頂角為，在中BC=BN=易得

設E，

由點E與點F關于點D對稱，則可得F，

所以點E和點F的縱坐標是互為相反數(shù)，既有

解得（舍）