【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,ED切⊙O于點C,AD交⊙O于點F,∠AC平分∠BAD,連接BF.
(1)求證:AD⊥ED;
(2)若CD=4,AF=2,求⊙O的半徑.
【答案】(1)證明見解析;(2)⊙O的半徑為.
【解析】(1)連接OC,如圖,先證明OC∥AD,然后利用切線的性質(zhì)得OC⊥DE,從而得到AD⊥ED;
(2)OC交BF于H,如圖,利用圓周角定理得到∠AFB=90°,再證明四邊形CDFH為矩形得到FH=CD=4,∠CHF=90°,利用垂徑定理得到BH=FH=4,然后利用勾股定理計算出AB,從而得到⊙O的半徑.
詳(1)證明:連接OC,如圖,
∵AC平分∠BAD,
∴∠1=∠2,
∵OA=OC,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴OC∥AD,
∵ED切⊙O于點C,
∴OC⊥DE,
∴AD⊥ED;
(2)解:OC交BF于H,如圖,
∵AB為直徑,
∴∠AFB=90°,
易得四邊形CDFH為矩形,
∴FH=CD=4,∠CHF=90°,
∴OH⊥BF,
∴BH=FH=4,
∴BF=8,
在Rt△ABF中,AB=,
∴⊙O的半徑為.
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【題目】若化簡|1-x|-的結(jié)果為2x﹣5,則x的取值范圍是( )
A. x為任意實數(shù)B. 1≤x≤4 C. x≥1D. x≤4
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【題目】如圖:在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF;
求證:(1)CF=EB.
(2)AB=AF+2EB.
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【題目】如圖,在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形中,點A、B、C在小正方形的頂點上.
在圖中畫出與關(guān)于直線l成軸對稱的;
三角形ABC的面積為______;
以AC為邊作與全等的三角形,則可作出______個三角形與全等;
在直線l上找一點P,使的長最短.
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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,點D為AB的中點.如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由點B向C點運動,同時,點Q在線段CA上由點C向A點運動.
(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由.
(2)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當(dāng)點Q的運動速度為多少時,能夠使△BPD與△CQP全等?
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BD為一條對角線,且,,E為AD的中點,連接BE.
(1)求證:四邊形BCDE為菱形;
(2)連接AC,若AC平分,,求AC的長.
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【題目】如圖所示,在下列條件中,不能作為判斷△ABD≌△BAC的條件是( )
A. ∠D=∠C,∠BAD=∠ABC B. ∠BAD=∠ABC,∠ABD=∠BAC
C. BD=AC,∠BAD=∠ABC D. AD=BC,BD=AC
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【題目】如圖,矩形ABCD的頂點A,B在圓上,BC,AD分別與該圓相交于點E,F(xiàn),G是弧AF的三等分點(弧AG>弧GF),BG交AF于點H.若弧AB的度數(shù)為30°,則∠GHF等于( )
A. 40° B. 45° C. 55° D. 80°
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【題目】如圖,拋物線y=a(x﹣1)(x﹣3)(a>0)與x軸交于A、B兩點,拋物線上另有一點C在x軸下方,且使△OCA∽△OBC.
(1)求線段OC的長度;
(2)設(shè)直線BC與y軸交于點M,點C是BM的中點時,求直線BM和拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,直線BC下方拋物線上是否存在一點P,使得四邊形ABPC面積最大?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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