【題目】如圖，將一個(gè)半徑為，圓心角為的扇形，如圖放置在直線上（與直線重合），然后將這個(gè)扇形在直線上無(wú)摩擦滾動(dòng)至的位置，在這個(gè)過(guò)程中，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度為（ ）

A. 4π B. 3π+3 C. 5π D. 5π-3

【答案】A

【解析】

仔細(xì)觀察頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路線可得，頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路線可以分為三段，分別求出三段的長(zhǎng)，再求出其和即可．

頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路線可以分為三段，當(dāng)弧AB切直線l于點(diǎn)A時(shí)，有OA⊥直線l，此時(shí)O點(diǎn)繞不動(dòng)點(diǎn)A轉(zhuǎn)過(guò)了90°；
第二段：OA⊥直線l到OB⊥直線l，O點(diǎn)繞動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，而這一過(guò)程中弧AB始終是切于直線l的，所以O(shè)與轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)P的連線始終⊥直線l，所以O(shè)點(diǎn)在水平運(yùn)動(dòng)，此時(shí)O點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)=BA′=AB的弧長(zhǎng)
第三段：OB⊥直線l到O點(diǎn)落在直線l上，O點(diǎn)繞不動(dòng)點(diǎn)B轉(zhuǎn)過(guò)了90°．
所以，O點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線總長(zhǎng)S=π+π+π=4π．
故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，E為BC邊上一點(diǎn)(不與B、C重合)，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且BD＝BE.點(diǎn)F、G分別為AE、CD的中點(diǎn).

(1)求證：AE＝CD.

(2)求證：△BFG為等腰直角三角形.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D在直線AB上，連接CD，在CD的右側(cè)作CE⊥CD，CD＝CE，

（1）如圖1，①點(diǎn)D在AB邊上，直接寫(xiě)出線段BE和線段AD的關(guān)系；

（2）如圖2，點(diǎn)D在B右側(cè)，BD＝1，BE＝5，求CE的長(zhǎng)．

（3）拓展延伸

如圖3，∠DCE＝∠DBE＝90，CD＝CE，BC＝，BE＝1，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段EC的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學(xué)興趣小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過(guò)河就測(cè)得的寬度，他們是這樣做的：①在河流的一條岸邊B點(diǎn)，選對(duì)岸正對(duì)的一棵樹(shù)A；②沿河岸直走20m有一棵樹(shù)C，繼續(xù)前行20m到達(dá)D處；③從D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹(shù)正好被C樹(shù)遮擋住的E處停止行走；④測(cè)得DE的長(zhǎng)為5米.

（1）河的寬度是 米.

（2）請(qǐng)你說(shuō)明他們做法的正確性.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以點(diǎn)P（-1,0）為圓心的圓，交x軸于B、C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)），交y軸于A、D兩點(diǎn)（A在D的下方），AD=，將△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°，得到△MCB．

（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出線段MB、MC，并判斷四邊形ACMB的形狀（不必證明），求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）動(dòng)直線l從與BM重合的位置開(kāi)始繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，到與BC重合時(shí)停止，設(shè)直線l與CM交點(diǎn)為E，點(diǎn)Q為BE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC于G，連接MQ、QG．請(qǐng)問(wèn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中∠MQG的大小是否變化？若不變，求出∠MQG的度數(shù)；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，是直徑，半徑，點(diǎn)在上，且點(diǎn)與點(diǎn)在直徑的兩側(cè)，連結(jié)，．若，則的度數(shù)是________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知中，，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)．如果點(diǎn)在線段上以每秒2厘米的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上以每秒厘米的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）．

（1）用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)度；

（2）若點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，與是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖(1)，Rt△ABC中，∠ACB=-90°，CD⊥AB，垂足為D．AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F

（1）求證：CE=CF．

（2）將圖（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A’D’E’的位置，使點(diǎn)E’落在BC邊上，其它條件不變，如圖（2）所示．試猜想：BE'與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有、、三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購(gòu)物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（ ）

A.在∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處

B.在AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處

C.在AC、BC兩邊高線的交點(diǎn)處

D.在AC、BC兩邊中線的交點(diǎn)處

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案