Question

如果一直角三角形的三邊為a，b，c，∠B=90°，那么關(guān)于x的方程a（x²-1）-2cx+b（x²+1）=0的根的情況為（ ）
A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
D．無(wú)法確定根的情況

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)勾股定理，確立a²+c²=b²，化簡(jiǎn)根的判別式，判斷根的情況就是判斷△與0的大小關(guān)系．
解答：解：∵∠B=90°
∴a²+c²=b²
化簡(jiǎn)原方程為：（a+b）x²-2cx+b-a=0
∴△=4c²-4（b²-a²）=4c²-4c²=0
∴方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根
故選A
點(diǎn)評(píng)：總結(jié)：
1、勾股定理：在直角三角形中，∠C=90°，有a²+b²=c²
2、一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根