【題目】如果一個三角形的兩個內(nèi)角α，β滿足α+2β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“非常三角形”．

（1）若△ABC是“非常三角形”，∠C＞90°，∠A=50°，則∠B= ．

（2）如圖，△ABC中，AB=AC，D是邊BC上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)A，連結(jié)AD．

①求證：△ADC為“非常三角形”．

②若sinB=，AB=8，弦AB上是否存在一點(diǎn)P，使得△BDP是“非常三角形”，若存在，請求出線段AP的長度；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）①證明見解析；②或3．

【解析】

（1）先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，再根據(jù)“非常三角形”的定義即可得；

（2）①先根據(jù)圓周角定理可得，從而可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、等量代換即可得證；

②先解直角三角形求出，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出，據(jù)此分如圖1和如圖2（見解析）兩種情況，然后分別利用相似三角形的判定與性質(zhì)求解即可得．

（1）

則由“非常三角形”的定義得：，即

解得

故答案為：；

（2）①∵BD是直徑

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴是“非常三角形”；

②在中，，

設(shè)，則

由勾股定理得：，解得

∴

因?yàn)?/span>

所以根據(jù)“非常三角形”的定義，分以下兩種情況：

情況1：如圖1，若，是“非常三角形”

∵

∴

過點(diǎn)P作

由角平分線的性質(zhì)得：

在和中，

，即

解得

情況2：如圖2，若，是“非常三角形”

∵

∴

在和中，

，即

解得

綜上，線段AP的長度為或3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，在中，，是上一點(diǎn)，連接，，，，則線段的長為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，且此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．

求此拋物線的解析式；

設(shè)點(diǎn)D為已知拋物線對稱軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)與面積相等時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

點(diǎn)P在線段AM上，當(dāng)PC與y軸垂直時，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為E，將沿直線CE翻折，使點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)與P、E、C處在同一平面內(nèi)，請求出點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)是否在該拋物線上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)是軸正半軸上一動點(diǎn)，連接，以為邊長，在的右側(cè)作等邊．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則與的函數(shù)關(guān)系式是________．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于點(diǎn)，，交軸于點(diǎn)，且拋物線的對稱軸經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于另一點(diǎn)，點(diǎn)是該拋物線上一點(diǎn)，連接，，，．

（1）求直線及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）試問：軸上是否存在某一點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的與相似？若相似，請求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）若點(diǎn)是直線上方的拋物線上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），過作交直線于點(diǎn)，以為直徑作，則在直線上所截得的線段長度的最大值等于_______．（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形中，，，沿對角線將矩形分成兩個直角三角形，如圖1，其中不動，沿射線的方向以每秒的速度平移，如圖2．

（1）在平移過程中，當(dāng)滿足什么條件時，四邊形是菱形？說明理由；

（2）當(dāng)四邊形是菱形時，平移了多少秒？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：是的直徑，的延長線上有一點(diǎn)，是的切線，切點(diǎn)為，過點(diǎn)作，垂足為，連接．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，是上的點(diǎn)，連接、，若，

求證：；

（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，連接和相交于點(diǎn)，延長到點(diǎn)，連接、，若，，，，，求線段的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，二次函數(shù)yx2x+3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，交y軸于C點(diǎn)，連結(jié)AC，過點(diǎn)C作CD⊥AC交AB于點(diǎn)D．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）如圖2，已知點(diǎn)E是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，在線段AO上取一點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FH⊥CD，交該二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)H(點(diǎn)H在點(diǎn)E的右側(cè))，當(dāng)五邊形FCEHB的面積最大時，求點(diǎn)H的橫坐標(biāo)；

（3）如圖3，在直線BC上取一點(diǎn)M(不與點(diǎn)B重合)，在直線CD的右上方是否存在這樣的點(diǎn)N，使得以C、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△BCD全等？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B坐標(biāo)為(3，0)，對稱軸為直線x＝1．下列結(jié)論正確的是(　　)

A.abc＜0B.b2＜4ac

C.a+b+c＞0D.當(dāng)y＜0時，﹣1＜x＜3

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