把兩個直角三角形如圖(1)放置,使∠ACB與∠DCE重合,AB與DE相交于點O,其中∠DCE=90°,∠BAC=45°,AB=6cm,CE="5cm," CD=10cm.
(1)圖1中線段AO的長=          cm;DO=         cm

圖1
(2)如圖2,把△DCE繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)α度(0°<α<90°)得△D1CE1,D1C與AB相交于點F,若△BCE1恰好是以BC為底邊的等腰三角形,求線段AF的長.
 
圖2
(1)AO=cm;DO=cm; (2).

試題分析:(1)作,利用三角形相似來求出線段AO ,DO的長; 
(2)連接BE1 ,過點E1作E1G⊥BC于G, 過點F作FH⊥BC于H,根據(jù)三角形相似求出BF,即可得到答案.
試題解析:(1)如圖,過點A作,

∵∠ACB與∠DCE重合,∠DCE=90°,∠BAC=45°,AB= ,
∴AC=BC=6,
∵∠DCE="90°,CE=5," CD=10.
∴ED= , BE=BC-CE=6-5=1,AD=CD-AC=10-6=4,

∴△AFC∽△DEC
 ,即AF= ,
 ,即EF=2,
∴BF=EF+BE=2+1=3,

∴△BOE∽△BAF
,即AO= 
,即OE= 
∴DO=DE-OE= 
(2) 連接BE1 ,過點E1作E1G⊥BC于G, 過點F作FH⊥BC于H,

∵△DCE繞著點C 逆時針旋轉(zhuǎn)α度
∴∠E1CG=α,
∵△BCE1恰好是以BC為底邊的等腰三角形,
∴E1G是線段BC的中垂線
∵E1C=5,BC=6
∴CG=BH=3,,
∵FH⊥BC,∠DCE=90°,∠BAC=45°,
∴BH=FH,令BH=FH=x,
則:CH=6-x
在△FHC與△CG E1
∵∠E1CG +∠FCH=∠FCH +∠CFH=90°,
∴∠E1CG =∠CFH,
∵∠FHC=∠CG E1=90°,
∴△FHC∽△CG E1,
 ,即: ,解得 ,
∴FH=,
∵∠FHB=90°,∠BAC=45°,
 
 .
練習冊系列答案
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(2)如圖2,在等邊△ABC中,點M是邊BC延長線上的任意一點(不含端點C),其它條件不變,(1)中結(jié)論∠ABC=∠ACN還成立嗎?請說明理由.

【拓展延伸】
(3)如圖3,在等腰△ABC中,BA=BC,點M是邊BC上的任意一點(不含端點B、C),聯(lián)結(jié)AM,以AM為邊作等腰△AMN,使頂角∠AMN=∠ABC.聯(lián)結(jié)CN.試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關系,并說明理由.

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①根據(jù)已知畫出完整圖形,并標出相應字母;
②在正確完成①的基礎上,猜想線段BC、BG、BP應滿足的數(shù)量關系是       
③證明你在②中的猜想是正確的;
④點P′恰恰是你選擇的點P關于直徑AB的對稱點,那么按照要求畫出圖形后在②中的猜想仍然正確嗎?    ;(填正確或者不正確,不需證明)

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如果=,那么的值是(   )
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