Question

【題目】如圖，AD為△ABC的中線(xiàn)，BE為△ABD的中線(xiàn)．

（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數(shù)；

（2）在△BED中作BD邊上的高；

（3）若△ABC的面積為40，BD=5，則點(diǎn)E到BC邊的距離為多少？

Answer 1

【答案】（1）55°；（2）見(jiàn)解析；（3）4

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；

（2）根據(jù)高線(xiàn)的定義，過(guò)點(diǎn)E作BD的垂線(xiàn)即可得解；

（3）根據(jù)三角形的中線(xiàn)把三角形分成的兩個(gè)三角形面積相等，先求出△BDE的面積，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．

解：（1）在△ABE中，∵∠ABE=15°，∠BAD=40°，

∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；

（2）如圖，EF為BD邊上的高；

（3）∵AD為△ABC的中線(xiàn)，BE為△ABD的中線(xiàn)，

∴S△ABD=S△ABC，S△BDE=S△ABD，

∴S△BDE=S△ABC，

∵△ABC的面積為40，BD=5，

∴S△BDE=BDEF=×5EF=×40，

解得EF=4．