【題目】楊輝是中國(guó)南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家,數(shù)學(xué)教育家.楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果,其中蘊(yùn)含了許多優(yōu)美的規(guī)律.古今中外,許多的數(shù)學(xué)家都曾對(duì)其深入研究過,并將研究結(jié)果應(yīng)用于實(shí)踐.其中楊輝三角如下

1)第5行的數(shù)和為________

2)觀察每行數(shù)的和,并歸納出第行數(shù)的和為________

3)第三斜行的數(shù)分別為13,6,10,…,請(qǐng)依此規(guī)律寫出第5個(gè)數(shù)為 .請(qǐng)歸納得出第三斜行第個(gè)數(shù)的表達(dá)式________(用含有的表達(dá)式表示)

【答案】116;(22n1;(315

【解析】

1)根據(jù)有理數(shù)加法將第五行的數(shù)相加即可;
2)根據(jù)前幾行數(shù)的和的規(guī)律,后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的2倍,即可求得第n行數(shù)的和;
3)根據(jù)第三斜行的數(shù)的規(guī)律即可求得第5個(gè)數(shù)以及第三斜行第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式.

解:(1)第五行數(shù)的和為:1464116
故答案為16
2)∵第一行數(shù)的和為120,第二行數(shù)的和為221,第三行數(shù)的和為422,
第四行數(shù)的和為823,第五行數(shù)的和為1624,
∴第n行數(shù)的和為2n1
故答案為:2n1
3)第三斜行的數(shù):1,312,6123
101234,

∴第5個(gè)數(shù)為12345=15,
∴第三斜行第n個(gè)數(shù)為12345n

故答案為:15,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1|x3|4

解:由絕對(duì)值的幾何意義知:

在數(shù)軸上x表示的點(diǎn)到3的距離等于4

x13+47,x234=﹣1

2|x+2|5

解:∵|x+2||x﹣(﹣2|,∴其絕對(duì)值的幾何意義為:在數(shù)軸上x表示的點(diǎn)到﹣2的距離等于5.∴x1=﹣2+53,x2=﹣25=﹣7

材料二:如何求|x1|+|x+2|的最小值.

|x1|+|x+2|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到表示數(shù)1和﹣2兩點(diǎn)的距離的和,要使和最小,則表示數(shù)x的這點(diǎn)必在﹣21之間(包括這兩個(gè)端點(diǎn))取值.

|x1|+|x+2|的最小值是3;由此可求解方程|x1|+|x+2|4,把數(shù)軸上表示x的點(diǎn)記為點(diǎn)P,由絕對(duì)值的幾何意義知:當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí),|x1|+|x+2|恒有最小值3,所以要使|x1|+|x+2|4成立,則點(diǎn)P必在﹣2的左邊或1的右邊,且到表示數(shù)﹣21的點(diǎn)的距離均為0.5個(gè)單位.

故方程|x1|+|x+2|4的解為:x1=﹣20.5=﹣2.5x21+0.51.5

閱讀以上材料,解決以下問題:

1)填空:|x3|+|x+2|的最小值為   

2)已知有理數(shù)x滿足:|x+3|+|x10|15,有理數(shù)y使得|y3|+|y+2|+|y5|的值最小,求xy的值.

3)試找到符合條件的x,使|x1|+|x2|+…+|xn|的值最小,并求出此時(shí)的最小值及x的取值范圍.

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【題目】如圖,是一輛列車在某次運(yùn)行中速度(千米/小時(shí))關(guān)于時(shí)間(分鐘)的圖象,根據(jù)圖象回答下列問題.

1)列車共運(yùn)行了多少分鐘?

2)列車開動(dòng)后,勻速行駛了幾分鐘?第3分鐘時(shí)的速度是多少?

3)列車的速度從0千米/小時(shí)加速到300千米/小時(shí),共用了多長(zhǎng)時(shí)間?

4)列車從第幾分鐘開始減速?

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【題目】如圖,六邊形ABCDEF與六邊形ABCDEF相似.

求:(1)相似比;

(2)A和∠B的度數(shù);

(3)CDEF,AF′,ED的長(zhǎng).

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A+290°.求證:ABCD

證明:如圖,

∵∠1=∠B(已知)

CEBF(同位角相等,兩直線平行)

______________

∴∠AFC+290°(等式性質(zhì))

∵∠A+290°(已知)

∴∠AFC=∠A(同角或等角的余角相等)

ABCD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)

請(qǐng)你仔細(xì)觀察下列序號(hào)所代表的內(nèi)容:

①∴∠AOE90°(垂直的定義)

②∴∠AFB90°(等量代換)

③∵AFCE(已知)

④∵∠AFC+AFB+2180°(平角的定義)

⑤∴∠AOE=∠AFB(兩直線平行,同位角相等)

橫線處應(yīng)填寫的過程,順序正確的是( 。

A.⑤③①②④B.③④①②⑤C.⑤④③①②D.⑤②④

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【題目】為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng),學(xué)校計(jì)劃開設(shè)四門藝術(shù)選修課:A.書法;B.繪畫;C.樂器;D.舞蹈.為了解學(xué)生對(duì)四門功課的喜歡情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門).將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:

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(2)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)學(xué)校為舉辦2018年度校園文化藝術(shù)節(jié),決定從A.書法;B.繪畫;C.樂器;D.舞蹈四項(xiàng)藝術(shù)形式中選擇其中兩項(xiàng)組成一個(gè)新的節(jié)目形式,請(qǐng)用列表法或樹狀圖求出選中書法與樂器組合在一起的概率.

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【題目】在平行四邊形中,,,上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),由運(yùn)動(dòng)(與、不重合),速度為每秒,延長(zhǎng)線上一點(diǎn),與點(diǎn)以相同的速度由延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)(不與重合),連結(jié)AB

1)如圖1,若,,求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒后,.

2)在(1)的條件下,作F,在運(yùn)動(dòng)過程中,線段長(zhǎng)度是否發(fā)生變化,如果不變,求出的長(zhǎng);如果變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.

3)如圖3,當(dāng)時(shí),平行四邊形的面積是,那么在運(yùn)動(dòng)中是否存在某一時(shí)刻,點(diǎn)P,Q關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱,若存在,求出a的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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