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【題目】如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC和△DEF的頂點都在格點上，P1、P2、P3、P4、P5是△DEF邊上的5個格點，請按要求完成下列各題：

(1)試證明△ABC為直角三角形；

(2)判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由；

【答案】見解析

【解析】【試題分析】

（1）根據勾股定理，計算出AC、AB、BC的長度，利用勾股定理的逆定理證明即可；

（2）利用三邊對應成比例，兩三角形相似進行驗證即可.

【試題解析】

（1）根據勾股定理，得：AC=、AB==、BC=，則,利用勾股定理的逆定理得：△ABC為直角三角形；

（2））根據勾股定理，得：DE=、DF=、EF=，則DF：DE：EF=1:2:= AC：AB：BC ，利用三邊對應成比例，兩三角形相似得：△ABC△DEF.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了了解某校學生的身高情況，隨機抽取該校男生、女生進行抽樣調查，已知抽取的樣本中，男生、女生的人數相同，利用所得數據繪制如下統(tǒng)計圖表：

身高情況分組表（單位：cm）

組別

身高

A

x＜160

B

160≤x＜165

C

165≤x＜170

D

170≤x＜175

E

x≥175

根據圖表提供的信息，回答下列問題：

（1）樣本中，男生的身高眾數在　 　組，中位數在　 　組；

（2）樣本中，女生身高在E組的人數有　 　人；

（3）已知該校共有男生600人，女生480人，請估計身高在165≤x＜175之間的學生約有多少人？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣5，0）、B（﹣2，3）、C（﹣1，0）

（1）畫出△ABC向下平移3個單位的△A1B1C1；

（2）將△A1B1C1繞原點O旋轉180°，畫出旋轉后的△A2B2C2；

（3）在（2）中，線段A1B1 掃過的面積為　 　 ．（設圖中小正方的邊長為1個單位長度）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，下列條件:①∠1=∠3,②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5,④∠2=∠3,⑤∠6=∠2+∠3，能判斷直線l1∥l2的個數是（ ）

A. 5B. 4C. 3D. 2

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義一種新運算：a⊕b＝

（1）請寫出函數y＝x⊕1的解析式，并在所給的平面直角坐標系中畫出該函數圖象；

（2）觀察（1）中圖象，探究得到y的最小值是 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝3cm，動點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒2cm的速度向終點B運動；同時，動點Q從點B出發(fā)沿BC力向以每秒1cm的速度向終點C運動，將△PQC翻折，點P的對應點為R，設點Q運動的時間為t秒，若四邊形PCRQ為菱形，則t的值為（　�。�

A. B. 2C. 1D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，E、F分別為矩形ABCD的邊AD和BC上的點，AE=CF．求證：BE=DF．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】(1)（操作發(fā)現）

如圖 1，在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網格中，ABC 的三個頂點均在格點上．現將ABC 繞點 A 按順時針方向旋轉 90°，點 B 的對應點為 B′，點 C 的對應點為 C′， 連接 BB′，如圖所示則∠AB′B＝ ．

（2）（解決問題）

如圖 2，在等邊ABC 內有一點 P，且 PA＝2，PB＝ ，PC＝1，如果將△BPC 繞點 B 順時針旋轉 60°得出△ABP′，求∠BPC 的度數和 PP′的長；

（3）（靈活運用）

如圖 3，將（2）題中“在等邊ABC 內有一點 P 改為“在等腰直角三角形 ABC 內有一點P”，且 BA=BC,PA＝6，BP＝4，PC＝2，求∠BPC 的度數.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，小俊在A處利用高為1.5米的測角儀AB測得樓EF頂部E的仰角為30°，然后前進12米到達C處，又測得樓頂E的仰角為60°，求樓EF的高度．(結果精確到0.1米)

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