【題目】主題為“綠色生活,美麗家園”的世界園藝博覽會,將于2019年4月29日至2019年10月7日在中國北京市延慶區(qū)舉行.據(jù)介紹,在國際競賽區(qū),舉辦牡丹、蘭花、月季、組合盆栽、盆景、菊花六類專項國際競賽(參賽植物以盆為單位).
(1)求參加競賽的共有多少盆植物?
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)求“從參賽作品中任選一盆植物,是月季或盆栽”的概率.
【答案】(1)320;(2)見解析;(3)30%.
【解析】
(1)結(jié)合扇形統(tǒng)計圖和直方圖中月季的數(shù)量,可算出參賽植物總量;
(2)先算出牡丹比例,再根據(jù)扇形統(tǒng)計圖算出蘭花的比例,接著根據(jù)比例求得蘭花的數(shù)量,最后補全直方圖;
(3)利用概率公式求解月季或盆栽的概率即可.
(1)月季數(shù)量為:64,占總體的比例為:20%
∴總共參賽植物數(shù)量=(盆)
(2)牡丹比例=
蘭花比例=1-15%--5%-10%-20%-20%=30%
蘭花數(shù)量=320×30%=96(盆)
直方圖如下:
(3)月季或盆栽的數(shù)量=64+32=96
故概率=30%
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【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組,利用樹影測量樹高,如圖(1),已測出樹AB的影長AC為12米,并測出此時太陽光線與地面成30°夾角.
(1)求出樹高AB;
(2)因水土流失,此時樹AB沿太陽光線方向倒下,在傾倒過程中,樹影長度發(fā)生了變化,假設(shè)太陽光線與地面夾角保持不變.求樹的最大影長.(用圖(2)解答)
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【題目】連接著漢口集家咀的江漢三橋(晴川橋),是一座下承式鋼管混凝土系桿拱橋.它猶如一道美麗的彩虹跨越漢江,是江城武漢的一道靚麗景觀.橋的拱肋ACB視為拋物線的一部分,橋面(視為水平的)與拱肋用垂直于橋面的系桿連接,相鄰系桿之間的間距均為5米(不考慮系桿的粗細),拱肋的跨度AB為280米,距離拱肋的右端70米處的系桿EF的長度為42米.以AB所在直線為x軸,拋物線的對稱軸為y軸建立如圖②所示的平面直角坐標系.
(1)求拋物線的解析式;
(2)正中間系桿OC的長度是多少米?是否存在一根系桿的長度恰好是OC長度的一半?請說明理由.
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【題目】(1)如圖1,如果ɑ,β都為銳角,且tanɑ=,tanβ=,則ɑ+β=___________;
(2)如果ɑ,β都為銳角,當tanɑ=5,tanβ=時,在圖2的正方形網(wǎng)格中,利用已作出的銳角ɑ,畫出∠MON,使得∠MON=ɑ-β.此時ɑ-β=__________度.
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【題目】已知直線與x軸和y軸分別交于點A和點B,拋物線的頂點M在直線AB上,且拋物線與直線AB的另一個交點為N.
(1)如圖,當點M與點A重合時,求:
①拋物線的解析式;
②點N的坐標和線段MN的長;
(2)拋物線在直線AB上平移,是否存在點M,使得△OMN與△AOB相似?若存在,直接寫出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】等腰三角形一條邊的邊長為3,它的另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的兩個根,則k的值是________.
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【題目】小明在某個斜坡上,看到對面某高樓上方有一塊宜傳“中國國際進口博覽會”的豎直標語牌.小明在點測得標語牌頂端D處的仰角為,并且測得斜坡的坡度為(在同一條直線上),已知斜坡長米,高樓高米(即米),則標語牌的長是( )米.(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)(參考數(shù)據(jù):, , ,)
A.B.C.D.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知拋物線的頂點為A(﹣1,4),且經(jīng)過點B(﹣2,3),與x軸分別交于C、D兩點(點C在點D的左側(cè)).
(1)求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式;
(2)如圖1,點M是拋物線上的一個動點,且在直線OB的上方,過點M作x軸的平行線與直線OB交于點N,連接OM.
①求MN的最大值;
②當△OMN為直角三角形時,直接寫出點M的坐標;
(3)如圖2,過點A的直線交x軸于點E,且AE∥y軸,點P是拋物線上A、D之間的一個動點,直線PC、PD與AE分別交于F、G兩點.當點P運動時,EF+EG的和是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請說明理由.
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【題目】某學(xué)校有一批復(fù)印任務(wù),原來由甲復(fù)印店承接,按每100頁40元計費.現(xiàn)乙復(fù)印店表示:若學(xué)校先按月付給一定數(shù)額的承包費,則可按每100頁15元收費.兩復(fù)印店每月收費情況如圖所示.
(1)乙復(fù)印店的每月承包費是多少元?
(2)當每月復(fù)印多少頁時兩復(fù)印店實際收費相同,費用是多少元?
(3)求甲、乙復(fù)印店的函數(shù)表達式.
(4)如果每月復(fù)印頁數(shù)在1200頁左右,那么應(yīng)選擇哪家復(fù)印店更合算.
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