Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝ (x＞0)的圖象交于點(diǎn)P(n，2)，與x軸交于點(diǎn)A(－4,0)，與y軸交于點(diǎn)C，PB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱．

(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；

(2)求證：點(diǎn)C為線段AP的中點(diǎn)．

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由A、B關(guān)于y軸對(duì)稱，可知B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而知道P點(diǎn)坐標(biāo)，就可求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；

（2）利用平行線等分線段定理可求證明．

（1）∵A（-4，0），點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴B（4，0），

∴P（4，2），

把P（4，2）代入y=，求得m=8，

∴y=．

把A（-4，0）和P（4，2）代入一次函數(shù)y=kx+b中，

∴

∴y=x+1．

（2）∵PB⊥x軸，y軸⊥x軸，

∴PB∥y軸，

∵A、B關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴O為AB中點(diǎn)，

∴點(diǎn)C為線段AP的中點(diǎn)．