Question

【題目】已知拋物線經過A（0，-3），B（-1，0），且拋物線對稱軸為直線，E

是拋物線的頂點。

(1)求拋物線的解析式以及頂點坐標E。

(2)在軸上是否存在點P，使得周長最短，若存在，請求出P點坐標，若不存在，請說

明理由。

(3)直線與拋物線交于C、D兩點，Q是直線DC下方拋物線上的一點，是否存在點Q

使得的面積最大，若存在請求出最大面積，若不存在，請說明理由。

(4)拋物線上是否存在點M，使得是直角三角形，若存在，直接寫出M點坐標，若不

存在，請說明理由。

Answer 1

【答案】(1)y=(x-1)-4,E(1,-4);(2)見解析;(3)見解析;(4)見解析.

【解析】(1)由B,C關于直線對稱，可得C的坐標；用待定系數法可求解析式，

再求頂點坐標；

（2）作A點關于x軸的對稱點F（0，3），連接EF交x軸于P點，此時PA+PE最短；

（3）過Q點作QH軸，交DC于K點，設Q，K，，當QK有最大值時△QDC面積有最大值；

（4）存在，先畫出直角三角形再計算即可.

（2）做A點關于x軸的對稱點F（0，3），連接EF交x軸于P點，此時PA+PE最短，又因為AE的長是定植，所以此時三角形PAE周長最短，設直線EF為y=kx+b,由題可知：

（3）由題可知：D（-2，5）

過Q點作QH軸，交DC于K點，設Q，K

當QK有最大值時△QDC面積有最大值.

QK=，

〈0，

所以△QDC面積有最大值為。

（4）.