Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱， CD⊥x軸于點(diǎn)D，△ABD的面積為8.

（1）求m，n的值；

（2）若直線（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）m=8,n=-2;(2) 點(diǎn)F的坐標(biāo)為，

【解析】(1)利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出n，再利用 待定系數(shù)法求出m的的值即可;(2)分兩種情形分別求解如①圖,當(dāng)k<0時(shí)，設(shè)直線y=kx+b與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為, . ②圖中，當(dāng)k>0時(shí)，設(shè)直線y=kx+b與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn),.

（1）如圖②

∵ 點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，

∴ 點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

∵ AB⊥x軸于點(diǎn)B，CD⊥x軸于點(diǎn)D，

∴ B，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．

∵ △ABD的面積為8，，

∴ ．

解得 ． ∵ 函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

∴ ．

（2）由（1）得點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

① 如圖，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線與x軸，

y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，．

由 CD⊥x軸于點(diǎn)D可得CD∥．

∴ △CD∽△ O．

∴ ．

∵ ，

∴ ．

∴ ．

∴ 點(diǎn)的坐標(biāo)為．

②如圖，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為

點(diǎn)，．

同理可得CD∥，．

∵ ，

∴ 為線段的中點(diǎn)，．

∴ ．

∴ 點(diǎn)的坐標(biāo)為．

綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，．