Question

【題目】在直角坐標系中，已知A（0，1），B（10，1），C（9，4）．

（1）在網(wǎng)格中畫出過A、B、C三點的圓和直線的圖像；

（2）已知P是直線上的點，且△APB是直角三角形，那么符合條件的點P共有 個；

（3）如果直線（k>0）上有且只有二個點Q與點A、點B兩點構(gòu)成直角△ABQ，則k＝ ．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）4；（3）

【解析】

（1）首先連接AB、BC，分別作出它們的垂直平分線交于一點M，以M點為圓心，MA長為半徑作圓即可；在直角坐標系中，先描點，再連線即可作出直線的圖象；
（2）分A為直角頂點、B為直角頂點、P為直角頂點三種情況討論，依此即可得到符合條件的點P的個數(shù)；
（3）直線y=kx（k＞0）上有且只有二個點Q與點A、點B兩點構(gòu)成直角△ABQ，而直線y=kx（k＞0）是正比例函數(shù)，一定經(jīng)過原點，故不可能經(jīng)過點A，則直線y=kx（k＞0）過點B，用待定系數(shù)法求出的k值即可．

（1）作圖如下：⊙M和直線即為所求；

（2）如圖所示：

當A為直角頂點時，過A點作AP⊥AB交直線于P點，

B為直角頂點時，過B點作BP⊥AB交直線于P點，

P為直角頂點時，P點為以AB為直徑的圓與直線的交點，

故P是直線上的點，且△APB是直角三角形，那么符合條件的點P共有4個．

故答案為：4；
（3）直線y=kx（k＞0）上有且只有二個點Q與點A、點B兩點構(gòu)成直角△ABQ，而直線y=kx（k＞0）是正比例函數(shù)，一定經(jīng)過原點，故不可能經(jīng)過點A，則直線y=kx（k＞0）過點B，把B(10，1)代入得：

10k=1

∴k= ．
故答案為：．