Question

如圖1，是用硬紙板做成的兩個(gè)全等的直角三角形，兩直角邊的長分別為a和b，斜邊長為c，圖2是以c為直角邊的等腰直角三角形，用圖1和圖2可拼成圖3的圖形
（1）請指出圖3是什么圖形，并用它證明勾股定理．
（2）請用若干個(gè)圖1中的直角三角形拼成一個(gè)能證明勾股定理圖形．（畫出圖形，不用證明）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形可知是梯形，再根據(jù)梯形的面積等于三個(gè)直角三角形的面積的和，列式整理即可證明；
（2）取四個(gè)直角三角形，以斜邊c為邊長組成正方形，中間空出的是一個(gè)小正方形，然后利用大正方形的面積等于四個(gè)直角三角形的面積加上中間小正方形的面積，列式整理即可得證．

解答：解：（1）是梯形，
梯形的面積=

1

2

（a+b）（a+b）=2×

1

2

×ab+

1

2

c²，

1

2

（a²+2ab+b²）=ab+

1

2

c²，
a²+b²=c²；

（2）如圖所示，圖形可以證明．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理的證明，根據(jù)圖形的面積列式整理即可，（2）中圖形答案不唯一，富有創(chuàng)造性，只要是根據(jù)面積可以推出勾股定理即可．