【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上的點．求證：BD2+CD2=2AD2 ．

【答案】證明：作AE⊥BC于E，如上圖所示：
由題意得：ED=BD﹣BE=CE﹣CD，
∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴BE=CE= BC，
由勾股定理可得：
AB2+AC2=BC2 ，
AE2=AB2﹣BE2=AC2﹣CE2 ，
AD2=AE2+ED2 ，
∴2AD2=2AE2+2ED2=AB2﹣BE2+（BD﹣BE）2+AC2﹣CE2+（CE﹣CD）2
=AB2+AC2+BD2+CD2﹣2BD×BE﹣2CD×CE
=AB2+AC2+BD2+CD2﹣2× BC×BC
=BD2+CD2 ，
即：BD2+CD2=2AD2
【解析】作AE⊥BC于E，由于∠BAC=90°，AB=AC，所以BE=CE，要證明BD2+CD2=2AD2 ， 只需找出BD、CD、AD三者之間的關系即可，由勾股定理可得出AD2=AE2+ED2 ， AE2=AB2﹣BE2=AC2﹣CE2 ， ED=BD﹣BE=CE﹣CD，代入求出三者之間的關系即可得證．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣ x+ =0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A.k為任意實數(shù)
B.k≠1
C.k≥0
D.k≥0且k≠1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y1=ax2+bx+3的圖像與x軸相交于點A（﹣3，0）、B（1，0），交y軸于點C，C，D是二次函數(shù)圖像上的一對對稱點，一次函數(shù)y2=mx+n的圖像經(jīng)過B、D兩點．

（1）求二次函數(shù)的解析式及點D的坐標；
（2）根據(jù)圖像寫出y2＞y1時，x的取值范圍．

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【題目】小王購買了一套經(jīng)濟適用房，他準備將地面鋪上地磚，地面結構如圖所示.根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：m），解答下列問題：

（1）用含、的代數(shù)式表示地面總面積；

（2）若=5，=，鋪1m2地磚的平均費用為80元，那么鋪地磚的總費用為多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我縣某商場計劃購進甲、乙兩種商品共80件，這兩種商品的進價、售價如表所示：

進價（元/件）

售價（元/件）

甲種商品

15

20

乙種商品

25

35

設其中甲種商品購進x件，售完此兩種商品總利潤為y元.

（1）寫出y與x的函數(shù)關系式.

（2）該商場計劃最多投入1500元用于購進這兩種商品共80件，則至少要購進多少件甲種商品？若售完這些商品，商場可獲得的最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，AD，BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點P從點O出發(fā)沿圖中某一個扇形順時針勻速運動，設∠APB=y（單位：度），如果y與點P運動的時間x（單位：秒）的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，那么點P的運動路線可能為（ ）

A.O→B→A→O
B.O→A→C→O
C.O→C→D→O
D.O→B→D→O

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為BC的中點，直角∠MDN繞點D旋轉，DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F兩點，下列結論：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF，其中正確結論是（ ）

A. ①②④ B. ②③④

C. ①②③ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平行四邊形ABCD中，點E在邊AD上，以BE為折痕，將△ABE向上翻折，點A正好落在CD上的點F，若△FDE的周長為7，△FCB的周長為19，求FC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形 ABCD 中， AB = a, BC = b, a > b .以 AB 邊為軸將長方形旋轉一周形成 圓柱體甲，再以 BC 邊為軸將長方形旋轉一周形成圓柱體乙.記兩個圓柱體的體積分別為 V甲 ,V乙 ，側面積分別為 S甲, S乙 ，則下列正確的是( )

A. V甲 > V乙 , S甲=S乙

B. V甲 < V乙 , S甲= S乙

C. V甲= V乙 , S甲= S乙

D. V甲 > V乙 , S甲 < S乙

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