【題目】如圖，已知拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，若已知點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)，使的周長最小，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在第一象限的拋物線上是否存在點(diǎn)，使的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）存在點(diǎn)，使的面積最大.

【解析】

（1）將點(diǎn)代入拋物線的解析式求出b即可；

（2）由A、B關(guān)于對稱軸對稱可知，連接BC交對稱軸于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求，求出直線BC的解析式，代入x=3即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)，連接、CM、BM，根據(jù)列出函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

解：（1）∵拋物線過點(diǎn)，

∴，

解得：，

∴拋物線的解析式為：；

（2）由得：，

∴，

又∵拋物線對稱軸為：，點(diǎn)A關(guān)于對稱的點(diǎn)為，

∴連接BC交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求，

設(shè)直線BC解析式為：，

代入，得：，解得：，

∴直線BC解析式為：，

當(dāng)時(shí)，，

∴；

（3）設(shè)，則，

連接、CM、BM，

則：，

，

，

，

，

∴當(dāng)時(shí)，的面積最大，此時(shí)，

故存在點(diǎn)，使的面積最大.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，M點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，A為圓心，AB為半徑的圓交AD于點(diǎn)E．點(diǎn)P在弧BE上運(yùn)動(dòng)，則PM+DP的最小值為____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，AC，BD是對角線，將△DCB繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△DGH，HG交AB于點(diǎn)E，連接DE交AC于點(diǎn)F，連接FG，則下列結(jié)論：①DE平分∠ADB；②BE=2-；③四邊形AEGF是菱形；④BC+FG=1.5.其中結(jié)論正確的序號是_______.

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【題目】如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，∠OAB=30°，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為（　　）

A. y=﹣ B. y=﹣ C. y=﹣ D. y=

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【題目】如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、D分別在x軸、y軸上，∠ADO＝30°，OA＝2，反比例函y＝經(jīng)過CD的中點(diǎn)M，那么k＝_____．

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【題目】如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈，求兩盞景觀燈之間的水平距離（提示：請建立平面直角坐標(biāo)系后，再作答）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=ax2﹣2x+1和y=ax+a（a是常數(shù)，且a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到 達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△MNB面積最大，試求出最大面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數(shù)y＝kx+b和反比例函數(shù)y＝的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）觀察圖象，直接寫出方程kx+b﹣＝0的解；

（3）求△AOB的面積；

（4）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b﹣＜0的解集．

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